CE009 - INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

churata @ ufpr.br

AGRO-A- PA-01 - Quarta e Sexta -15:30 às 17:30

ELETA - PK-01 Terça e Quinta - 13:30 às 15:30

"Em Deus nós confiamos, em todo resto, tragam os dados." Deming

Referências

TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística, 12ª edição. Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo GEN, 2017. (LIVRO TEXTO)
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 2021.
HINES, William W.; MONTGOMERY, Douglas C.; GOLDSMAN, Dave; BORROR, Connie M. Probabilidade e Estatística na Engenharia, 4ª edição. Rio de Janeiro.

Avaliações e Frequências

ELETA : Prova 1: 02/04 (Nova data); Prova 2: 12/05; Prova 3: 18/06 Exame Final : 30/06

AGRO-A: Prova 1: 10/04 (Nova data); Prova 2: 20/05; Prova 3: 19/06 - Exame Final : 01/07

Nota final = (P1 + P2 + P3)/3

Frequência: lista de chamada em sala de aula. (75% ou mais de frequência)

2o chamada: 23 e 24/06 Fazer solicitação por requirimento na secretária do Departamento de Estatística - Ver resolução da UFPR para 2o chamada.

Horário de atendimento: Terça-feira das 12:30 as 13:30 e Quinta-feira das 12:30 às 13:30 - Prédio Exatas - 2o Andar - Sala

NOTAS:

MONITORIA: http://www.est.ufpr.br/monitoria/monitoria-hr.html

Slides

triola_Chapter1

triola_Chapter2

triola_Chapter3 estatistica_descritiva_Montgomery (complementar) (calculadora casio fx-82MS)

triola_Chapter4 probabilidade_Montgomery (complementar)

Bayes_Triola.pdf (Apêndice)

Listas

Lista_01 Cap 1 - Triola

lista_02 lista_02_solucao Cap. 2 e 3 - Estatística descritiva

Não tem lista 03

lista_04 lista_04_solucao Cap. 4 - Probabilidade

------

lista_05 lista_05_solucao Cap. 5 - V.A.D.

exercicios_complementares - Montgomery

Formulário

formulario_prova1

Triola_formuário

Tabelas

Códigos R

# ============================================================# Dados (CAPÍTULO 1)# ============================================================
# ============================================================# Exemplo com o conjunto de dados iris# ============================================================
# Carregar o conjunto de dados irisdata(iris)
# Ver ajuda sobre o conjunto de dadoshelp(iris) # Mostra a documentação do dataset
# Estrutura do conjunto de dadosstr(iris) # Mostra o tipo de cada variável e exemplos
# Dimensões do conjunto de dadosdim(iris) # Número de linhas e colunas
# Nomes das variáveisnames(iris) # Lista os nomes das colunas
# Primeiras linhas do conjunto de dadoshead(iris) # Exibe as primeiras 6 linhas
# Tabela de frequência para variável categóricatable(iris$Species) # Conta quantas observações há por espécie
# ============================================================# Exercícios sugeridos# ============================================================
# 1. Usar o conjunto mtcars# - help(mtcars)# - str(mtcars)# - dim(mtcars)# - names(mtcars)# - head(mtcars)# - table(mtcars$cyl)
# 2. Usar o conjunto airquality# - help(airquality)# - str(airquality)# - dim(airquality)# - names(airquality)# - head(airquality)# - table(airquality$Month)
# 3. Usar o conjunto PlantGrowth# - help(PlantGrowth)# - str(PlantGrowth)# - dim(PlantGrowth)# - names(PlantGrowth)# - head(PlantGrowth)# - table(PlantGrowth$group)
# 4. Usar o conjunto ChickWeight# - help(ChickWeight)# - str(ChickWeight)# - dim(ChickWeight)# - names(ChickWeight)# - head(ChickWeight)# - table(ChickWeight$Diet)
# 5. Usar o conjunto ToothGrowth# - help(ToothGrowth)# - str(ToothGrowth)# - dim(ToothGrowth)# - names(ToothGrowth)# - head(ToothGrowth)# - table(ToothGrowth$supp)
# 6. Usar o conjunto Titanic# - help(Titanic)# - str(Titanic)# - dim(Titanic)# - names(Titanic)# - ftable(Titanic) # Frequência cruzada em formato legível# - table(Titanic[, "Class"]) # Frequência por classe# - table(Titanic[, "Survived"]) # Frequência de sobreviventes
# Gráfico mosaico do Titanic (Extra)mosaicplot(Titanic, main = "Gráfico Mosaico - Titanic", color = TRUE)
# Exemplos focados:mosaicplot(~ Class + Survived, data = Titanic,           main = "Classe vs Sobrevivência", color = TRUE)
mosaicplot(~ Sex + Survived, data = Titanic,           main = "Sexo vs Sobrevivência", color = TRUE)
mosaicplot(~ Class + Sex + Survived, data = Titanic,           main = "Classe, Sexo e Sobrevivência", color = TRUE)
# ============================================================# Observação:# - Para variáveis numéricas, em vez de table(), pode-se usar summary()# ou hist() para visualizar a distribuição.# ============================================================

# ============================================================# Histogramas e Gráficos de Distribuição (CAPÍTULO 2)# ============================================================
# ============================================================# 1. Histograma de Frequencia (com rug para mostrar dados individuais)# ============================================================h_freq <- hist(airquality$Temp,                main = "Histograma de Frequencia - Temperatura",               xlab = "Temperatura (Fahrenheit)",               ylab = "Frequência",               col = "gray",               border = "black",               breaks = 12) # Controla número de barras
rug(airquality$Temp, col = "blue", lwd = 1.5) # Linhas no eixo x mostrando posições dos dados
# ============================================================# Explicando o objeto 'h_freq' retornado pela função hist()# ============================================================# A função hist() retorna uma lista com 6 componentes principais:str(h_freq) # Mostra a estrutura do objeto
# Exemplos de componentes úteis:print(h_freq$breaks) # Limites dos intervalos (classes)print(h_freq$counts) # Frequência em cada intervaloprint(h_freq$mids) # Pontos médios dos intervalosprint(h_freq$density) # Densidade (útil para freq=FALSE)print(h_freq$intensities) # Intensidades (pixels por unidade)print(sum(h_freq$counts)) # Total de observações (sem NAs)
# ============================================================# 2. Histograma de Densidade + Curva de Densidade Estimada# ============================================================h_dens <- hist(airquality$Temp,                main = "Histograma de Densidade + Curva de Densidade",               xlab = "Temperatura (Fahrenheit)",               ylab = "Densidade",               col = "lightblue",               border = "darkblue",               freq = FALSE, # Muda para densidade (soma=1)               breaks = 12)
lines(density(airquality$Temp, na.rm = TRUE),       col = "red", lwd = 2) # Curva suave de densidade
rug(airquality$Temp, col = "darkred", lwd = 1.2)
# ============================================================# 3. Ogiva (Frequência Acumulada)# ============================================================# Criar histograma apenas para obter os intervalosh_freq <- hist(airquality$Temp, plot = FALSE)
# Frequências por intervalotemp_freq <- table(cut(airquality$Temp, breaks = h_freq$breaks))
# Frequência acumuladatemp_cumfreq <- cumsum(temp_freq)
# Plotar a ogivaplot(h_freq$mids, temp_cumfreq,      type = "s", # Linha em degraus     main = "Ogiva - Frequencia Acumulada de Temperatura",     xlab = "Temperatura (Fahrenheit)",     ylab = "Frequência Acumulada",     col = "purple", lwd = 2,     pch = 16) # Pontos nos degraus
# ============================================================# Exercícios sugeridos# ============================================================# 1. Conjunto mtcars - hist() de 'mpg' (milhas por galão)# - summary(mtcars$mpg)# - h <- hist(mtcars$mpg, col="green"); str(h)# - lines(density(mtcars$mpg))
# 2. Conjunto iris - hist() de 'Sepal.Length'# - summary(iris$Sepal.Length)# - hist(iris$Sepal.Length, freq=FALSE, col="orange")# - rug(iris$Sepal.Length); lines(density(iris$Sepal.Length, col="blue"))
# 3. Conjunto PlantGrowth - hist() de 'weight'# - summary(PlantGrowth$weight)# - h <- hist(PlantGrowth$weight); table(cut(PlantGrowth$weight, h$breaks))
# 4. Conjunto ChickWeight - hist() de 'weight' (por Diet?)# - summary(ChickWeight$weight)# - hist(ChickWeight$weight, breaks=20, col="yellow")# - lines(density(ChickWeight$weight))
# 5. Conjunto ToothGrowth - hist() de 'len' (comprimento dos dentes)# - summary(ToothGrowth$len)# - h_dens <- hist(ToothGrowth$len, freq=FALSE); str(h_dens)
# 6. Conjunto faithful (erupções do gêiser) - hist() de 'eruptions'# - data(faithful)# - hist(faithful$eruptions, col="pink", freq=FALSE)# - rug(faithful$eruptions); lines(density(faithful$eruptions))
# ============================================================# Observações:# - Use na.rm=TRUE em density() se houver NAs (como em airquality).# - 'breaks' controla classes: número, vetor ou método ("Sturges", "FD").# - Para ogiva, use cut() + table() + cumsum() com breaks do hist().# - Sempre explore com summary() antes de plotar variáveis numéricas!# ============================================================

# ============================================================# Séries Temporais # ============================================================
# -------------------------------# Exemplo 1: Série Temporal - Dados Lynx# -------------------------------# Dataset 'lynx' já vem no R basedata(lynx)
# Transformar em objeto de série temporallynx_ts <- ts(lynx, start = c(1821), frequency = 1)
# Plotar gráfico de linhaplot(lynx_ts, main = "Numero de Linces Capturados (1821-1934)", xlab = "Ano", ylab = "Numero de Linces", col = "blue", lwd = 2)
# -------------------------------# Desafio: Média Móvel# -------------------------------# A função filter() aplica um "filtro" sobre a série temporal.# Aqui usamos um vetor rep(1/5, 5), que significa:# - Tirar a média dos últimos 5 valores (peso igual de 1/5 cada).# - sides = 2 indica que a média é centrada (considera valores antes e depois).
lynx_ma <- filter(lynx_ts, rep(1/5, 5), sides = 2)
# Adicionar a linha da média móvel ao gráficolines(lynx_ma, col = "red", lwd = 2)
# -------------------------------# Exemplo 2: Série Temporal Simulada - Consumo Elétrico# -------------------------------# Simulação de consumo elétrico mensal (em kWh)consumo <- c(320, 280, 350, 400, 370, 390, 420, 410, 380, 360, 340, 330)meses <- 1:12
# Transformar em série temporalconsumo_ts <- ts(consumo, start = c(2025, 1), frequency = 12)
# Plotar gráfico de linhaplot(consumo_ts, type = "l", main = "Consumo Eletrico Mensal Simulado (2025)", xlab = "Mes", ylab = "Consumo (kWh)", col = "red", lwd = 2, pch = 16)

# ============================================================# Análise Exploratória com airquality (CAPÍTULO 3)# ============================================================
# 1. Transformação em Escore Z# ------------------------------------------------------------# Escore Z padroniza os dados: média ~0, desvio padrão ~1summary(airquality$Temp) # Antes da transformaçãotemp_z <- scale(airquality$Temp)summary(temp_z) # Depois da transformação
# 2. Uso do summary()# ------------------------------------------------------------# O summary() gera estatísticas descritivas básicas:# Min. -> menor valor observado# 1st Qu.-> primeiro quartil (25% dos dados abaixo)# Median -> mediana (50% dos dados abaixo)# Mean -> média aritmética# 3rd Qu.-> terceiro quartil (75% dos dados abaixo)# Max. -> maior valor observado# ------------------------------------------------------------summary(airquality$Temp) # resumo geral da variável Tempsummary(airquality) # resumo geral de todas as variáveissummary(airquality[, sapply(airquality, is.numeric)]) # só numéricas
# 3. Boxplots# ------------------------------------------------------------# Boxplot da Temperaturaboxplot(airquality$Temp,        main = "Boxplot - Temperatura",        ylab = "Temperatura (Fahrenheit)",        col = "orange")
# Boxplot de sprays vs número de insetos (dataset InsectSprays)boxplot(count ~ spray, data = InsectSprays,        main = "Boxplot - Spray vs Número de Insetos",        xlab = "Tipo de Spray",        ylab = "Número de Insetos",        col = "lightgreen")
# 4. Diagrama de Ramo e Folha (Stem-and-Leaf)## ------------------------------------------------------------# O diagrama de ramo e folha organiza os dados em "ramos" (parte inteira) # e "folhas" (parte decimal), preservando os valores originais# Parâmetro scale: controla a expansão dos ramos (scale=2 separa melhor)
# Exemplo prático com Temperatura (airquality):stem(airquality$Temp, scale = 1) # Escala padrãostem(airquality$Temp, scale = 2) # Escala expandida (mais detalhada)
# Exemplo com Ozone (removendo NAs ANTES):ozone_clean <- airquality$Ozone[!is.na(airquality$Ozone)]stem(ozone_clean, scale = 1)
# 5 Exercícios Propostos# ------------------------------------------------------------# 1. Calcule os quartis da variável Tempquantile(airquality$Temp, probs = c(0.25, 0.5, 0.75), na.rm = TRUE)
# 2. Interprete os resultados do summary para Ozonesummary(airquality$Ozone)
# 3. Faça um boxplot da variável Wind e identifique possíveis outliersboxplot(airquality$Wind,        main = "Boxplot - Wind",        ylab = "Velocidade do Vento",        col = "lightblue")
# 4. Transforme Ozone em escore Z e interprete
# 5. Calcule o desvio padrão amostral de Ozone

####################################################################### DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL COM GRÁFICOS E EXERCÍCIOS# n=7, p=0.25 (ex: inspeção de peças defeituosas)######################################################################
# 0. CARREGAR PACOTES NECESSÁRIOSlibrary(ggplot2) # Gráficos eleganteslibrary(gridExtra) # Layout de múltiplos painéislibrary(grid) # Tabelas em grid (tableGrob)
# 1. PARAMETROS DA BINOMIAL E CALCULOS BÁSICOSn <- 7 # Número de tentativasp <- 0.25 # Probabilidade de sucessox <- 0:n # Valores possíveis de sucessos
# Probabilidades pontuais: dbinom(x, size=n, prob=p)probs <- dbinom(x, size = n, prob = p)  dat <- data.frame(x = x, prob = probs)
# Preparar rótulos arredondados para gráficodat$prob_label <- round(probs, 3)dat$cumul <- round(cumsum(probs), 3) # CDF manual para verificação
print("=== TABELA DE PROBABILIDADES ===")print(dat[,c("x", "prob_label", "cumul")])print(paste("VERIFICAÇÃO: soma probs =", round(sum(probs), 6))) # Deve ser 1
# 2. EXERCICIOS PRÁTICOS COM dbinom() e pbinom() - RODAR CADA UM!cat("\n=== EXERCÍCIOS INTERATIVOS ===\n")cat("Ex1 - P(X=2):", dbinom(2, n, p), "\n")cat("Ex2 - P(X<=1):", pbinom(1, n, p), "\n")cat("Ex3 - P(X>3):", pbinom(3, n, p, lower.tail = FALSE), "\n")cat("Ex4 - Soma manual P(0:3):", sum(dbinom(0:3, n, p)), "\n")cat("Ex5 - Quantil 80%:", qbinom(0.80, n, p), "\n")
# 3. GRAFICO PRINCIPAL: PMF com rótulos dbinom()p1 <- ggplot(dat, aes(x = factor(x), y = prob)) +  geom_bar(stat = "identity", fill = "#4E79A7", alpha = 0.8, width = 0.6) +  geom_text(aes(label = prob_label), vjust = -0.3, size = 3.8, fontface = "bold") +  labs(x = "Número de sucessos (X)", y = "P(X = x)") +  ggtitle("Distribuicao de Probabilidade Binomial") +  theme_minimal(base_size = 12) +  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 14, face = "bold"),        axis.text = element_text(size = 11))
# 4. GRAFICO CDF: pbinom() com anotações dos exercíciosdat_cdf <- data.frame(x = x, cdf = pbinom(x, n, p))p2 <- ggplot(dat_cdf, aes(x = factor(x), y = cdf)) +  geom_bar(stat = "identity", fill = "#F28E2B", alpha = 0.8, width = 0.6) +  geom_text(aes(label = round(cdf, 3)), vjust = -0.3, size = 3.8, fontface = "bold") +  labs(x = "Numero de sucessos (X)", y = "P(X ≤ x)",        title = "Função de Distribuição Acumulada (CDF)") +  annotate("text", x = 2, y = 0.85, label = "Ex2: P(X≤1) = 0.444",            size = 3.5, fontface = "bold") +  annotate("text", x = 6, y = 0.25, label = "Ex3: P(X>3) = 0.070",            size = 3.5, color = "red", fontface = "bold") +  theme_minimal(base_size = 12) +  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 14, face = "bold"))
# 5. TABELA FORMATADA COM tableGrobtabela <- tableGrob(dat[, c("x", "prob_label", "cumul")],                     rows = NULL,                     theme = ttheme_default(core = list(fg_params = list(fontsize = 11, fontface = "bold"))))
# 6. PAINEL COMPLETO: Tudo junto!painel_final <- grid.arrange(p1, tabela, p2, ncol = 2,                              top = textGrob("EXERCÍCIOS dbinom() / pbinom() INTEGRADOS - n=7, p=0.25",                                             gp = gpar(fontsize = 16, fontface = "bold")))
# 7. EXPORTARggsave("distribuicao_binomial_completa.png", painel_final,        width = 14, height = 9, dpi = 300, bg = "white")cat("\n=== ARQUIVO SALVO: distribuicao_binomial_completa.png ===\n")
# 8. EXTENSÃO: SIMULAÇÃO (OPCIONAL, agora com set.seed!)set.seed(123)simulacoes <- rbinom(10000, size = n, prob = p)cat("Media simulada:", round(mean(simulacoes), 2), "≈ np =", n*p, "\n")cat("Proporção de X<=1 =", round(mean(simulacoes <= 1), 3), "≈", pbinom(1,n,p), "\n")
print("SCRIPT EXECUTADO COM SUCESSO! Copie e cole no RStudio.")

####################################################################### DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA COM GRÁFICOS# p=0.1 e p=0.9####################################################################### Definir parâmetrosn <- 0:20 # número de fracassos antes do primeiro sucessop1 <- 0.1 # baixa probabilidade de sucessop2 <- 0.9 # alta probabilidade de sucesso
# Calcular a PMF geométrica para p = 0.1pmf1 <- dgeom(n, prob = p1)
# Calcular a PMF geométrica para p = 0.9pmf2 <- dgeom(n, prob = p2)
# Configurar dois gráficos lado a ladopar(mfrow = c(1, 2), mar = c(4, 4, 3, 1), cex.axis = 0.9)
# Gráfico 1: p = 0.1barplot(pmf1, names.arg = n, xlab = "Numero de Fracassos antes do Primeiro Sucesso", ylab = "Probabilidade de Massa", main = "Dist. Geometrica (p = 0.1)", col = "lightblue", border = "darkblue")
# Gráfico 2: p = 0.9barplot(pmf2, names.arg = n, xlab = "Numero de Fracassos antes do Primeiro Sucesso", ylab = "Probabilidade de Massa", main = "Dist. Geometrica (p = 0.9)", col = "lightcoral", border = "darkred")
# (opcional) voltar o layout para 1 gráficopar(mfrow = c(1, 1))

####################################################################### DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL HEGATIVA COM GRÁFICOS# "r=5, p=0.1", "r=5, p=0.4", "r=10, p=0.4"####################################################################### Definir o vetor de x (tentativas totais)x <- 0:120
# Parâmetrosr1 <- 5; p1 <- 0.1r2 <- 5; p2 <- 0.4r3 <- 10; p3 <- 0.4
# Quando x é "tentativas até o r-ésimo sucesso", a falha é y = x - r# Para x < r, a probabilidade é 0pmf1 <- ifelse(x >= r1, dnbinom(x - r1, size = r1, prob = p1), 0)pmf2 <- ifelse(x >= r2, dnbinom(x - r2, size = r2, prob = p2), 0)pmf3 <- ifelse(x >= r3, dnbinom(x - r3, size = r3, prob = p3), 0)
# Gráfico de pontos em um único gráficoplot(x, pmf1, type = "p", pch = 19, cex = 0.6, xlab = "Numero total de Tentativas até o r-esimo Sucesso", ylab = "Probabilidade de Massa", main = "Binomial Negativa", xlim = c(0, 120), ylim = c(0, max(pmf1, pmf2, pmf3, na.rm = TRUE)), col = "blue")
points(x, pmf2, pch = 17, cex = 0.6, col = "red")points(x, pmf3, pch = 15, cex = 0.6, col = "darkgreen")
# Legendalegend("topright", legend = c("r=5, p=0.1", "r=5, p=0.4", "r=10, p=0.4"), pch = c(19, 17, 15), col = c("blue", "red", "darkgreen"), cex = 0.8)

####################################################################### DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA COM GRÁFICOS# 1. N=10, n=5, k=5; 2. N=50, n=5, k=25 e 3. N=50, n=5, k=3 ####################################################################### Definir os parâmetrospar(mfrow = c(1, 3), mar = c(4, 4, 3, 1))
# 1. N=10, n=5, k=5N1 <- 10; n1 <- 5; k1 <- 5x1 <- max(0, n1 + k1 - N1) : min(n1, k1) # valores possíveispmf1 <- dhyper(x1, m = k1, n = N1 - k1, k = n1)
barplot(pmf1,        names.arg = x1,        xlab = "Numero de sucessos na amostra (x)",        ylab = "Probabilidade de Massa",        main = "Hipergeometrica\n(N=10, n=5, k=5)",        col = "lightblue",        border = "darkblue")
# 2. N=50, n=5, k=25N2 <- 50; n2 <- 5; k2 <- 25x2 <- max(0, n2 + k2 - N2) : min(n2, k2)pmf2 <- dhyper(x2, m = k2, n = N2 - k2, k = n2)
barplot(pmf2,        names.arg = x2,        xlab = "Numero de sucessos na amostra (x)",        ylab = "Probabilidade de Massa",        main = "Hipergeometrica\n(N=50, n=5, k=25)",        col = "lightgreen",        border = "darkgreen")
# 3. N=50, n=5, k=3N3 <- 50; n3 <- 5; k3 <- 3x3 <- max(0, n3 + k3 - N3) : min(n3, k3)pmf3 <- dhyper(x3, m = k3, n = N3 - k3, k = n3)
barplot(pmf3,        names.arg = x3,        xlab = "Numero de sucessos na amostra (x)",        ylab = "Probabilidade de Massa",        main = "Hipergeometrica\n(N=50, n=5, k=3)",        col = "lightcoral",        border = "darkred")
# Voltar ao layout original (1 gráfico)par(mfrow = c(1,1))#----------------------------------------------------------------------# Função dhyper(x, m, n, k) no R#----------------------------------------------------------------------
# dhyper(x, m, n, k) = P(X = x) para a distribuição hipergeométrica# onde:# x = número de sucessos na amostra (pontos no eixo horizontal)# m = número de sucessos na população (k em notação matemática)# n = número de falhas na população (N - k), não é o tamanho da amostra# k = tamanho da amostra (n em notação matemática)
# Para N = 10, n = 5, k = 5 (5 sucessos na população de 10 itens)dhyper(x, m = 5, n = 5, k = 5)
# Para N = 50, n = 5, k = 25 (25 sucessos na população de 50 itens)dhyper(x, m = 25, n = 25, k = 5)
# Para N = 50, n = 5, k = 3 (3 sucessos na população de 50 itens)dhyper(x, m = 3, n = 47, k = 5)
# Observação: a notação é "invertida":# no R: dhyper(x, m, n, k)# no papel: hipergeométrica com parâmetros N, n, k, onde:# N = m + n (tamanho da população)# k = m (número de sucessos na população)# n = k (R) (tamanho da amostra)

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