Research Proposal

Это, наверно, ключевой документ при подаче на различные Fellowships и Post-doctoral позиции. Однако, тут сложно помочь советом, так как вариации от области к области огромные. Основные советы:

Начните всё делать заранее! :)
Дайте почитать своим коллегам. В том числе и научному руководителю. С руководителем можете предварительно побеседовать и обсудить основные идеи, которые вы потом напишете.
В некоторых ситуациях (особенно в случае fellowship) руководитель может быть очень сильно заинтересован в вашем успехе, так как он сэкономит часть его средств (fellowship обычно покрывает вашу заработную плату или поездки). В таких случаях можно ожидать, что он несколько раз прочтёт ваш текст, а то и сам напишет целые куски.
Fellowship'ы и пост-докторские позиции зачастую бывают свободные (то есть делай что хочешь) либо очень специфические (придумать лекарство от этой болезни). Поэтому надо найти хороший баланс между амбициозными планами и описанием конкретных действий. Обе крайности одинаково плохи.
В университете есть офисы по подготовке заявок. Там вам могут бесплатно вычитать текст на грамматические ошибки. Иногда даже и на смысловые.
Для престижных fellowship'ов университет даже устраивает специальные курсы по подготовке заявок.
Также для некоторых fellowship'ов есть такое понятие как внутренний университетский дедлайн. Это случается в тех случаях, когда заявка требует каких-то дополнительных документов от самого университета. Поэтому вы сдаёте заявку свою не тому заведению, которое выдаёт награду, в положенный дедлайн а своему университету за несколько недель до этого. Университет также может влезть в ваш Research Proposal и что-то там изменить на своё усмотрение (например, если вы там обещаете что-то невыполнимое). Такие нюансы вы скорее всего сами будете раскапывать, когда начнёте подаваться.
Найдите людей, которые получали эти награды/позиции в прошлом. Если они как-то аффилированы с вашим университетом, то вообще здорово. Напишите им и попросите их Research Proposal. Высока вероятность, что они его вам пришлют. Очевидно, что копировать их нельзя! В частности потому, что иногда просят бывших получателей fellowship'а реферировать заявки.
Соблюдайте правила оформления. Количество страниц, отступы и размер текста реально имеют значение. Лучше сделать меньше по объёму, чем больше.

Более конкретные советы следует разнести по областям.