С современной планировкой улица Минская существует относительно недавно — с середины XX в. Самой старой частью улицы является область между улицами III Интернационала и им. полка Н. Нёман.

До середины XVII в. старая часть Минской улицы являлась одной из главных улиц города. До середины XIX в. данная улица называлась "Юридическая", а во второй половине XIX в. она была переименована в Минский переулок. 

14 ноября 1913 г. на улице была открыта мужская гимназия. 

Часть улицы, которая возникла в XIX в. называлась "Лазневая". В советское время Минский переулок и "Лазневая" были объединены в одну улицу — Минскую.