Родился в г. Александровск-Грушевский (ныне г. Шахты, Ростовская обл.) .

Увлекался боксом. По окончании школы продолжил учёбу в школе тренеров при Московском институте физкультуры и спорта, затем — был принят сразу на 3-ий курс Института . Тренировался у Константина Градополова.

В июле 1941 г. с четвёртого курса института Борис Галушкин ушёл добровольцем в РККА и отправлен на фронт осенью того же года. Воевал на Ленинградском фронте, где во время одного из заданий двое суток просидел по горло в воде, в результате чего заболел туберкулёзом. Попал в госпиталь, откуда его отказались выписывать, после чего тайно бежал из госпиталя на фронт.

В 1942 г., будучи бойцом ОМСБОН, выполнял специальные задания в тылу врага на территориях Минской и Витебской областей. В 1943 г. вступил в члены ВКП(б). В мае 1943 г. назначен командиром специального отряда НКГБ СССР «Помощь», который, в свою очередь, входил в группу «Артур». Отряд Галушкина смог пустить под откос двадцать четыре эшелона противника, уничтожить и повредить двадцать три паровоза, десятки автомашин, танков и тракторов, взорвать шесть складов с боеприпасами и фуражом, вывести из строя бумажную фабрику в Борисове.

Погиб 15 июня 1944 г. во время выхода из окружения в составе штурмовой группы, которой командовал, в районе озера Палик Борисовского района Минской области. 5 ноября 1944 г. присвоено звание Героя Советского Союза.

Подробнее узнать о Б. Л. Галушкине можно, перейдя на краеведческий ресурс библиотеки «Герои Советского Союза, погибшие на территории Борисовского региона» по ссылке.