抽象代数

基本信息

• 开课学期：2021-2022春学期

• 课程号：sd00930180 课序号：1

• 学分：4 课时：64

• 上课地点：周一中心校区电教北楼101d(线上 腾讯会议 715-2568-0980), 周五中心知新楼B101d(线上 腾讯会议 747-5907-8846)

• 上课时间：周一05-06, 周五01-02

• 考核方式：包括平时作业、随堂测验、期末考试（笔试、闭卷）

课程描述

抽象代数（通常又称为近世代数）是现代数学的重要基础之一，这门课程研究群、环、模、域这四种基本的代数结构的结构理论。主要内容包括上述四种代数结构的基本结构理论；群在集合上的作用、Sylow 定理、有限 Abel 群的结构；中国剩余定理、多项式环、整环的因子分解理论、Hilbert 基定理；域的扩张理论、有限域、基本的 Galois 理论。通过这门课的教学，要使学生掌握抽象代数的基本理论与方法，结合具体的例子理解抽象代数中的数学思想和思维方法，使学生的抽象思维能力得到系统的训练和提高，为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数学基础。

作业

• 02/21 第零章习题3、11，第一章习题2、3、5、7 

• 02/25 第一章习题9、13、15、16、17 

• 02/28 第一章习题8、10、11、12、25、26 

• 03/04 第一章习题20、21、22、23、27、28 

• 03/07 第一章习题29、30、31、38、41 

• 03/11 第一章习题35、39、43、44、45 

• 03/14 第二章习题1、15、16、41 

• 03/18 第二章习题2、3、4、7 

• 03/21 第二章习题6、10、11、13、14 

• 03/25 第二章习题39、42、46、47(只证明非Abel群的情况)、52、并计算二面体群的中心Z(Dn) 

• 03/28 第二章习题49(只证明S3的部分)、30、20、37 

• 04/01 第二章习题19、38、21、24、32、35、36 

• 04/04 第二章习题8、22、23 

• 04/08 第二章习题26、53、55，第三章习题1、8 

• 04/11 第三章习题7、13、14、32、并利用环的同态定理写出模m的同余类环Z/(m)的全部理想（注：第32题只证明前半句） 

• 04/15 第三章习题11、10、23、30 

• 04/18 第三章习题20、21、22、50、52、62、63 

• 04/22 第三章习题36、43、44 

• 04/25 第三章习题33、35、37、38、39、40、41 

• 04/29 第三章习题57，第四章习题5、9 

• 05/02 劳动节放假 

• 05/06 第四章习题1、2、10、12、13 

• 05/09 第四章习题15（【π是不可约元】改为【π是不与整数相伴的素元】）、17（利用16题的结论）、27、34、35 

• 05/13 第四章习题21、29、30 

• 05/16 第七章习题3 

• 05/20 第七章习题1、2、4、6、7、9 

• 05/23 第七章习题8、10、12、13（注：10(iii)题可以先验证【若α是f(x)的根，则2-α^2也是f(x)的根】） 

• 05/27 第七章习题14、15、16 

• 05/30 第七章习题21(ii)、22(i)(ii)、28、38 

• 06/03 端午节放假 

• 06/06 《近世代数基础（第2版）》第4.5节练习2（不是作业，留作练习） 

• 06/10 《近世代数基础（第2版）》第4.6节练习2（不是作业，留作练习）