Дослідники

Групою "Дослідники" було визначено наступні завдання:

-показати приклади застосування похідої в повсякденному житті;

-продемонструвати приклад застосування похідної в Кривому Розі.

Будуємо Криворіжжя!

Щороку жителі нашого міста і туристи переходять міст через річку Саксагань від мікрорайону Зарічний до 129-го кварталу, який потребує капітального ремонту.

Педед нами постало питання:

Чи можемо ми, використовуючи знання з теми "Похідна та її застосування", долучитися до покращення стану обєктів Кривого Рогу?

Нам потрібно за допомогою похідної розрахувати, яким слід зробити нахил насипу до мосту, щоб перехід з мосту на схил був плавним, при довжині мосту l=20м і стріли провісу f=0, 5м.

Розвязання:

З точки зору математики міст має форму параболи, яку можна задати рівнянням y = ax^2.

Якщо l=20м , f=0, 5м , то координати кінцевих точок мосту будуть (-10; 0,5); (10; 0,5).

Тоді а=y/x^2 = 0,5/100 = 0,005.

Знаходимо похідну даної функції y = 0,005x^2.

y' = 0,005*2x = 0,01х.

y'(10) = 0,1.

Згідно геометричного змісту похідної, y'(x_0) є тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції, тобто тангенс кута нахилу насипу до мосту tgα = 0,1. За таблицею тангенсів α =5°43'.