Історики
Велична похідна.....
Велична похідна.....
Поняття похідної – фундаментальне поняття, за допомогою якого досліджують процеси і явища у природничих, соціальних і економічних науках.
Поняття похідної – фундаментальне поняття, за допомогою якого досліджують процеси і явища у природничих, соціальних і економічних науках.
Границя відношення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує називають похідною функції в точці .
Границя відношення приросту функції до приросту аргументу при умові, що приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує називають похідною функції в точці .
Вивчення різних процесів приводить до необхідності обчислення швидкості зміни різних величин, тобто до поняття похідної.
Вивчення різних процесів приводить до необхідності обчислення швидкості зміни різних величин, тобто до поняття похідної.
До поняття похідної майже одночасно різними шляхами прийшли І. Ньютон і Г. Лейбніц.
До поняття похідної майже одночасно різними шляхами прийшли І. Ньютон і Г. Лейбніц.
І. Ньютон виходив з потреб фізики і розглядав фізичний зміст похідної: миттєва швидкість, сила, прискорення, теплоємність і т.д.
І. Ньютон виходив з потреб фізики і розглядав фізичний зміст похідної: миттєва швидкість, сила, прискорення, теплоємність і т.д.
Г. Лейбніц розглядав геометричний зміст похідної, як кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції.
Г. Лейбніц розглядав геометричний зміст похідної, як кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції.
Окрім того, розглядають ще і економічний, біологічний, хімічний і т.д. зміст похідної. Коротко кажучи, похідна – це швидкість зміни будь-якого процесу.
Окрім того, розглядають ще і економічний, біологічний, хімічний і т.д. зміст похідної. Коротко кажучи, похідна – це швидкість зміни будь-якого процесу.
Де у повсякденному житті можна спостерігати застосування похідної?
Де у повсякденному житті можна спостерігати застосування похідної?
Нехай, Вам потрібно виконати елементарну ремонтну роботу: поклеїти шпалери, обкласти плиткою стіни або підлогу.
Нехай, Вам потрібно виконати елементарну ремонтну роботу: поклеїти шпалери, обкласти плиткою стіни або підлогу.
Як швидко розрахувати, якими за розмірами повинні бути сторони фризового прямокутника з периметром 10 м, щоб кількістю фризової плитки, яка є в наявності, обмежити найбільшу поверхню підлоги ?
Як швидко розрахувати, якими за розмірами повинні бути сторони фризового прямокутника з периметром 10 м, щоб кількістю фризової плитки, яка є в наявності, обмежити найбільшу поверхню підлоги ?
Розвязання:
Розвязання:
Перш ніж почати обкладати підлогу плиткою слід пам'ятати, що малюнок підлоги вибирають з урахуванням розміру і призначення приміщення. Фон підлоги добре обмежується фризовими рядами, в які вкладають плитки більш темних кольорів або спеціальні фризові плитки.
Перш ніж почати обкладати підлогу плиткою слід пам'ятати, що малюнок підлоги вибирають з урахуванням розміру і призначення приміщення. Фон підлоги добре обмежується фризовими рядами, в які вкладають плитки більш темних кольорів або спеціальні фризові плитки.
Згідно наших умов фризовий прямокутник має периметр P = 10м.
Згідно наших умов фризовий прямокутник має периметр P = 10м.
1. Нехай AB = х , AD= y. Тоді:
1. Нехай AB = х , AD= y. Тоді:
р = 2( х+у) =10
р = 2( х+у) =10
х+у = 5
х+у = 5
у = 5 - х
у = 5 - х
2. S = х*у = х( 5 - х) = 5х - х^2
2. S = х*у = х( 5 - х) = 5х - х^2
3. S'(х) = (5х - х^2)' = 5 - 2х
3. S'(х) = (5х - х^2)' = 5 - 2х
4. Знаходимо критичні точки:
4. Знаходимо критичні точки:
5 - 2х = 0
5 - 2х = 0
х = 2,5
х = 2,5
5. Визначаємо зміну знака функції у критичній точці:
5. Визначаємо зміну знака функції у критичній точці:
S'(2) = 5 - 2*2 = 1 > 0 (+)
S'(2) = 5 - 2*2 = 1 > 0 (+)
S'(3) = 5 - 2*3 = -1 < 0 (-)
S'(3) = 5 - 2*3 = -1 < 0 (-)
Отже, якщо x = 2, 5 , то функція приймає найбільше значення S = 2, 5*2, 5 = 6, 25.
Отже, якщо x = 2, 5 , то функція приймає найбільше значення S = 2, 5*2, 5 = 6, 25.
Таким чином, при даних умовах фризову плитку вам економніше викласти у формі квадрата зі стороною 2,5 м.
Таким чином, при даних умовах фризову плитку вам економніше викласти у формі квадрата зі стороною 2,5 м.
А ось як наша група "Історики" працювала над проектом:
А ось як наша група "Історики" працювала над проектом:
Зібрані результати ми занесли до презентацій:
Зібрані результати ми занесли до презентацій:
Презентація групи 1.pptІсторія виникнення похідної.ppt