旭川非可換解析セミナー

12月15日 (金)  9:00 〜 10:30   N301 (数学第１演習室)

豊川 永喜 氏　(北見工業大学)

• 講演題目：ランダム力学系に対する物理的測度の有限性について

• アブストラクト：確率空間上の写像の反復で与えられる可測力学系や，写像にゆらぎを加えたランダム力学系に対し，エルゴード的な不変確率測度がいつ存在するかという問いは，系の統計的性質を調べる上で基本となる．不変確率測度が基本測度に絶対連続である時，不変確率測度はある種の観測可能性を意味し，特に物理的測度と呼ばれる重要な対象である．本講演では，ランダム力学系の時間発展を記述する作用素を解析する方法論を用いて，系に対し物理的測度が高々有限個存在するための必要十分条件を与える．本研究はBarrientos氏(Fluminense連邦大学), 中村氏(北見工業大学), 中野氏(東海大学)との共同研究である．

10月18日 (水)　N301 (数学第１演習室)

石川 彩香 氏  （山形大学） 10:30〜12:00

• 講演題目：グラフゼータの伊原表示について

• アブストラクト：グラフゼータとはセルバーグゼータ函数のグラフに対する類似であり，その大半において「伊原表示」と呼ばれる行列式表示を構成できることが知られている. しかし，伊原表示の明確な定義は未だ与えられておらず，伊原表示の構成に関する統一的な議論にも至っていない. 今回はグラフゼータの概要から，伊原表示の定義に向けた議論と最近の結果について紹介する．

船川 大樹 氏　(北海学園大学)　13:00〜14:30

• 講演題目：スペクトル写像定理を用いた開放系量子ウォークの固有値解析

• アブストラクト：量子ウォーク(QW)は古典ランダムウォーク(RW)の量子版と見なされる数理モデルであり，量子探索アルゴリズムの基礎であるとともにトポロジカル絶縁体の実現なども行われている。QWの記述する時間発展作用素のスペクトルは，量子ウォークのスペクトル写像定理(SMT)によって以下の2つに分類される。(1)RWとユニタリ同値なdiscriminant作用素のスペクトルと対応する部分。(2)発生の固有空間と呼ばれる量子ウォーク独自の固有空間から従う固有値。本講演では(2)の発生の固有空間に着目し，１次元スプリットステップ量子ウォーク(SSQW)と望月・金・小布施モデル(MKO)対してその解析を行う。閉鎖系量子ウォークであるSSQWはSegawa-Suzukiによって示されたSMTによって発生の固有空間が自明でないことが示されるが，開放系量子ウォークであるMKOには従来のSMTを適応することができない。そのため，本講演では新しいSMTを紹介し，MKOにおける発生の固有空間を解析する。さらにSSQWの結果との比較も紹介する。尚，本研究は神奈川大学の齋藤渓氏との共同研究である。

10月19日 (木)　N301 (数学第１演習室)

和田 和幸 氏　(北海道教育大学旭川校)　10:30〜11:20

• 講演題目：1次元量子ウォークにおける弱収束定理

• アブストラクト：量子ウォークは古典ランダムウォークの量子力学的な対応物として導入された数理モデルである．適切なスケーリングを施したランダムウォークは，正規分布に弱収束する事が知られている．これの対応物として，「適切なスケーリングを施した量子ウォークは，どのような分布に弱収束するか」という問題が考えられる．この問題に対する最初の結果はKonnoによって証明され，その分布は正規分布と性質が大きく異なっている事が明らかになった．この結果に対し，現在では様々な拡張が試みられている．量子ウォークはヒルベルト空間上のユニタリ作用素として扱う事ができ，確率論的な視点だけでなく，関数解析的な視点からの解析が可能である．講演では，量子ウォークの定義や基本的な性質を確認する所から始め，時間が許せば講演者の最近の結果について触れたい．