Exemplo 1: Raposas e coelhos
Reference: Versão em português da excelente referência contendo os códigos python de Ezequiel Leonardo Castaño
Este é o modelo conhecido como predador - presa ou equações de Lotka - Volterra. Existem duas espécies, um predador e uma presa, como raposas e coelhos. Cada um tem uma certa taxa de natalidade e uma taxa de morte. A taxa de natalidade da presa é proporcional à sua população atual e a taxa de natalidade do predador é proporcional à sua população e à população de presas. A taxa de mortalidade da presa é proporcional à sua população e à população do predador e a taxa de mortalidade do predador é proporcional à sua população.
O modelo tem as seguintes variáveis:
T/N dos lebres [1]: Taxa de nascimento do coelho.
T/M dos lebres [1]: taxa de mortalidade dos coelhos.
T/N das raposas [1]: Taxa de nascimento das raposas.
T/M das raposas [1]: taxa de mortalidade das paposas.
Lebres iniciais [lebres]: População inicial de coelhos.
Raposas iniciais [Raposas]: População inicial de raposas.
Dias [dias]: O número total de dias que o modelo irá analisar.
Notação para a equação:
x(t): População de coelhos ao longo do tempo
x(0)= Lebres iniciais
y(t): População de raposas ao longo do tempo
y(0)= Raposas iniciais
a= T/N dos lebres
b= T/M dos lebres
c= T/N das raposas
d= T/M das raposas
Com a notação definida anteriormente, a equação diferencial ordinária é a seguinte:
Ou mais concisamente: