Example 3 - Fluid Equation (A equação de Navier-Stokes)

Fonte: Texto traduzido originalmente do excelente material de Frederic Hecht.

"Um amigo de um de nós em Auroville-Índia estava construindo uma rampa de acesso a uma sala com ar-condicionado. Quando eu estava visitando o canteiro de obras, ele me disse que esperava que o ar frio que escapava pela porta da sala deslizasse pela rampa e refrigerasse os pés dos visitantes que chegavam. Eu disse a ele "de jeito nenhum" e decidi verificar numericamente.

A velocidade e a pressão do fluido são soluções das equações de Navier-Stokes com função de densidade variável da temperatura.

• Primeiro cenário.

A geometria é trapezoidal com influxo prescrito feito de ar frio na parte inferior e ar quente acima, assim como as condições iniciais; há fluxo livre, velocidade de deslizamento no limite superior (artificial) e não deslizamento na parte inferior. No entanto, as equações de Navier-Stokes com temperatura têm um modelo RANS $k- \epsilon$ e uma aproximação de Boussinesq para a flutuabilidade. Isso se trata de:"

Usando uma discretização no tempo que preserva a positividade e usando o método das características, ou seja,

tem-se:

Na forma variacional e com condições de contorno apropriadas, o problema é:

• Segundo cenário.

E se agora pensarmos na região como sendo uma sala de cinema ou um auditório de eventos, considere um ar-condicionado colocado no canto superior esquerdo da sala, o seguinte vídeo ilustra a circulação do ar mais frio na sala (com circulação de ar no fundo da sala):

• Terceiro cenário.

Agora pensarmos na região como sendo uma sala de cinema ou um auditório de eventos, considere um ar-condicionado colocado no canto superior esquerdo da sala sem circulação de ar nas demais paredes da sala: