MCTB001-17 — Álgebra Linear
MCTB001-17 — Álgebra Linear
1º quadrimestre de 2024
Aulas: segundas, das 10h às 12h; quartas, das 8h às 10h; sextas, das 10h às 12h, na sala A-102-0
Atendimento docente: segundas, das 13h às 15h, na sala 512-2
Atendimento do assistente (Giovanni): quartas e sextas, das 13h às 14h, na sala S-301-2
Datas das provas:
Prova 1: 20/03
Prova 2: 30/04 (terça-feira, às 10h)
Exame de recuperação: 07/05 (terça-feira, às 10h)
Aviso (27/06): A vista do exame de recuperação ocorrerá em 03/07 (quarta-feira), das 13h às 13h45, na sala 512-2.
Aviso (08/05): As notas do exame de recuperação, bem como os conceitos finais, foram divulgados. A vista do exame de recuperação ocorrerá no próximo quadrimestre.
Aviso (02/05): As notas da Prova 2 foram divulgadas. A vista das provas ocorrerá em 03/05 (sexta-feira), das 8h às 10h, na sala 512-2.
Aviso (25/04): As notas do Exercício 4 foram divulgadas.
Aviso (15/04): As notas do Exercício 3 foram divulgadas.
Aviso (12/04): O quarto exercício a ser entregue foi divulgado. A resolução deve ser manuscrita e entregue para a professora até o fim da aula de 19/04.
Aviso (05/04): As notas da Prova 1 foram divulgadas. A vista de provas ocorrerá em 09/04 (terça-feira), das 15h às 16h.
Aviso (27/03): O terceiro exercício a ser entregue foi divulgado. A resolução deve ser manuscrita e entregue para a professora até o fim da aula de 05/04.
Aviso (18/03): As notas dos Exercícios 1 e 2 foram divulgadas.
Aviso (08/03): O segundo exercício a ser entregue foi divulgado. A resolução deve ser manuscrita e entregue para a professora até o fim da aula de 15/03.
Aviso (01/03): O primeiro exercício a ser entregue foi divulgado. A resolução deve ser manuscrita e entregue para a professora até o fim da aula de 08/03.
Para o tópico "determinantes", indico o volume 4 da coleção Fundamentos de Matemática Elementar, de Gelson Iezzi e Samuel Hazzan.
Nossa principal referência será o livro Álgebra Linear e Aplicações, de Carlos A. Callioli, Hygino H. Domingues e Roberto C. F. Costa.
Aula 1 (05/02): Matrizes. Operações com matrizes.
Aula 2 (07/02): Sistemas lineares: sistemas impossíveis e sistemas possíveis (determinados e indeterminados); sistemas homogêneos.
Aula 3 (09/02): Sistemas equivalentes. Sistemas escalonados.
Aula 4 (16/02): Discussão e resolução de um sistema linear. Matrizes invertíveis.
Aula 5 (19/02): Matrizes invertíveis: determinação da inversa. Determinantes.
Aula 6 (21/02): Determinantes. Resolução de exercícios.
Aula 7 (23/02): Espaços vetoriais: definição e exemplos.
Aula 8 (26/02): Primeiras propriedades de um espaço vetorial. Subespaços vetoriais: definição e exemplos.
Aula 9 (28/02): Subespaços vetoriais: mais exemplos. Soma de subespaços: soma direta.
Aula 10 (01/03): Combinações lineares: subespaço gerado. Espaços vetoriais finitamente gerados.
Aula 11 (04/03): Resolução de exercícios (com o Giovanni).
Aula 12 (06/03): Dependência linear. Propriedades da dependência linear.
Aula 13 (08/03): Base de um espaço vetorial finitamente gerado.
Aula 14 (11/03): Dimensão: teorema da invariância; teorema do completamento.
Aula 15 (13/03): Processo prático para determinar uma base de um subespaço de R^n. Dimensão da soma de dois subespaços.
Aula 16 (15/03): Coordenadas.
Aula 17 (18/03): Resolução de exercícios.
Aula 18 (20/03): Prova 1 | Gabarito da Prova 1
Aula 19 (22/03): Transformações lineares: definição, exemplos e propriedades.
Aula 20 (25/03): Núcleo e imagem.
Aula 21 (27/03): Isomorfismos e automorfismos.
Aula 22 (01/04): Matriz de uma transformação linear. Matriz de mudança de base.
Aula 23 (03/04): Matriz da transformação composta. Matrizes semelhantes.
Aula 24 (05/04): Resolução de exercícios (com o Giovanni).
Aula 25 (10/04): Diagonalização de operadores: valores e vetores próprios.
Aula 26 (12/04): Diagonalização de operadores: polinômio característico e determinação dos autoespaços.
Aula 27 (15/04): Diagonalização de operadores: multiplicidades algébrica e geométrica; critério para diagonalização.
Aula 28 (17/04): Produtos internos: definição, exemplos e propriedades.
Aula 29 (19/04): Norma e distância: desigualdade de Cauchy-Schwarz e desigualdade triangular. Ortogonalidade e ortonormalidade.
Aula 30 (22/04): Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal.
Aula 31 (24/04): Resolução de exercícios.
Aula 32 (26/04): Resolução de exercícios (com o Giovanni).
Aula 33 (30/04, terça-feira, às 10h): Prova 2 | Gabarito da Prova 2
Aula 34 (03/05, sexta-feira, às 8h): Vista de provas e atendimento docente.
Aula 35 (06/05, segunda-feira, às 10h): Atendimento docente.
Aula 36 (07/05, terça-feira, às 10h): Exame de recuperação