Presentaciones Teoría Aditiva de Números

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Programación

Sean X un conjunto y k un entero positivo. Una k-coloración de X es una función c de X en [1,k].

Toda k-coloración se puede ver también como una partición X = C1 U … U Ck, donde para cada i en [1,k], Ci es la imagen inversa de i mediante c (clase cromática de color i).

Dado un subconjunto Y de X y una k-coloración c de X, decimos que Y es monocromático (con respecto a c) si la coloración asigna el mismo color a todos los elementos de Y. La teoría de Ramsey estudia la existencia de estructuras monocromáticas en universos coloreados.

La teoría anti-Ramsey estudia la existencia de estructuras heterocromáticas (multicoloreadas) en universos coloreados. Dados un conjunto X, un subconjunto Y de X, y una k-coloración c de X, decimos que Y es heterocromático (con respecto a c) si la coloración asigna un color distinto a cada elemento de Y.

La temática que estudiamos se ubica al interior de la teoría anti-Ramsey aritmética. Así, nos proponemos estudiar la existencia de estructuras heterocromáticas en universos coloreados. El universo que vamos a coloreas es el grupo cíclico de orden primo, y las estructuras que nos proponemos estudiar son soluciones a ecuaciones lineales.

Contenido

• Resultados inversos en teoría aditiva de números.
• El uso de resultados inversos en teoría aditiva de números para resolver problemas de coloramiento anti-Ramsey.
• Conceptos básicos de k-coloración, teoría de Ramsey y teoría anti-Ramsey. Estructuras monocromáticas. Teorema de Schur.
• Estructuras heterocromáticas (multicoloreadas). Un análogo anti-Ramsey al teorema de Schur.

Metodología

• 4 horas diarias de clases presenciales.
• 4 horas diarias de asesorías y talleres de discusión.

Sesión de pósters

El encuentro tendrá un espacio para la presentación de pósters .