Миникурс "Абстрактная алгебра и теория категорий", летняя школа мехмата МГУ, 3-10 августа 2025 года
Миникурс для выпускников 10-го класса СУНЦ МГУ, пансионат «Университетский».
Аннотация. Данный курс предполагается посвятить разным уровням абстракции в математике. На первом уровне (называемом абстрактной алгеброй) нам будет неважно, из элементов какой природы (точки, векторы, числа и т.д.) состоят множества, а будет важно лишь, какими свойствами обладают арифметические операции, заданные на этих множествах. На втором уровне абстракции (называемом теорией категорий) для нас перестанет быть важна природа объектов (которые могут быть множествами, а могут и не быть) и стрелок между ними (которые могут быть отображениями, а могут и не быть). Изложение планируется снабдить большим количеством примеров.
Литература:
Кострикин А.И. Введение в алгебру.
Винберг Э.Б. Курс алгебры.
Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. (Очень хорошая и интересная книга, можно просто взять и читать, не отрываясь, но терминология достаточно архаичная: например, факторкольцо называется кольцом классов вычетов.)
Зорич В.А. Математический анализ. Часть 1.
Маклейн С. Категории для работающего математика.