Специальный курс "Гомологическая алгебра", мехмат МГУ, осенний и весенний семестры 2024/2025
Годовой (но можно сдавать и полгода) спецкурс для студентов 2-6 курса, магистрантов и аспирантов.
четверг, 16:45-18:20, ауд. станет известна позднее, первая лекция осеннего семестра 5 сентября 2024 года.
Аннотация. Истоки гомологической алгебры восходят к работам Б.Римана, Э.Бетти и А. Пуанкаре второй половины XIX века. Гомологии дают алгебраическую картину топологических пространств, сопоставляя каждому пространству семейство абелевых групп (ко)гомологий, а каждому непрерывному отображению - гомоморфизмы между соответствующими группами. В 1940-х годах с появлением работ С.Маклейна, С.Эйленберга, а также Х.Хопфа, Г.Хохшильда, Д.К. Фаддева и других началось бурное применение методов гомологической алгебры в теории групп, колец, алгебр Ли, а с начала 1950-х годов - и в алгебраической геометрии и теории Галуа.
В спецкурсе планируется рассмотреть следующие темы: проективные и инъективные модули, производные функторы, функторы Tor и Ext, когомологии групп, Хохшильда и алгебр Ли, расширения групп, теоремы Веддербёрна-Мальцева и Леви, спектральные последовательности, сиплициальные методы, комонадические (котроечные) гомологии и (если останется время) производные категории.
Литература:
Weibel, C. Introduction to homological algebra. Опечатки.
Картан А., Эйленберг С. Гомологическая алгебра.
Маклейн С. Гомология.
Гельфанд С.И., Манин Ю.И. Методы гомологической алгебры: Т. 1. Введение в теорию когомологий и производные категории.
Popescu, N. Abelian categories with applications to rings and modules.
Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов.
Маклейн С. Категории для работающего математика.
Книги по алгебраической топологии:
Вик Дж.У. Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию.
Свитцер Р.М. Алгебраическая топология - гомотопии и гомологии.
Спеньер Э. Алгебраическая топология.