関数論B 2025
関数論B 2025
時間: 金曜4限 15:05-16:45
場所: 52-201
担当: 金沢篤 (理工学術院)
[講義概要]
関数論Aの内容を基礎に, 複素関数論の発展的な話題に関して解説します. 講義の前半は複素積分の計算技術の中心である留数定理とその応用に関して, 後半は正則関数とそれが定義される領域の関係に関する話題が中心になります.
[参考書]
Moodleで講義ノートを公開します.
参考書を持っていることは仮定しませんが, 主に次の書籍を参考にして講義をする予定です.
複素関数入門, 相川弘明(著), 共立出版
複素関数論講義, 金子晃(著), サイエンス社
複素関数論講義, 野村隆昭(著), 共立出版
[講義の受け方]
板書のノートを取ることに精一杯で, 講義についていけなくならないよう注意してください. 講義ノートはMoodleで共有しますので, 聴くことに集中して, 大事な部分をメモする態度の方が勉強の効率が良い場合もあります. この講義に限りませんが, 話者が数学概念をどう捉えているか, どのような問題意識を持っているかに注意してください. いずれにせよ, 数学の理解の仕方と速度は人それぞれですので, 自分に合った学び方を見つけることが大事です.
[参考動画]
Invitation to Geometric Analysis
多変数複素解析における特殊領多変数複素解析における特殊領域
[質問コーナー]
[成績評価]
レポート100%
[連絡先, オフィスアワー]
a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp
気軽に質問等をメールしてくれて構いません.
対面での面談を希望の場合は事前に連絡をください.
[講義記録/予定]
4/18 第1回 Laurent級数, Laurent展開
4/25 第2回 孤立特異点, 除去可能特異点, 極, 真性特異点, Weierstrassの定理
5/2 第3回 留数, 留数定理, 留数の計算
5/9 第4回 留数と積分計算, 実積分への応用
5/16 第5回 Riemann球面, 無限遠点, 無限遠点の留数
5/23 第6回 有理型関数, 偏角原理, Roucheの定理, 部分分数分解
5/30 第7回 Hurwitzの定理, 一次分数変換, 円円対応
6/6 第8回 Schwartz-Pickの補題, 単位円盤の自己同型群
6/13 第9回 正則自己同型群, 部分分数展開, Mittag-Lefflerの定理
6/20 第10回 解析接続, 鏡像の原理, 正則領域
6/27 第11回 Γ関数, ζ関数
7/4 第12回 Riemann面, Riemannの写像定理
7/11 第13回 Schwarz–Christoffel変換, 楕円関数
7/18 第14回 発展的話題 (佐藤超関数, etc)