関数論B 2024

時間: 金曜3限 13:10-14:50

場所: 53-401

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

正則関数の諸性質, Laurent展開, 特異点と留数, 留数定理と積分計算への応用, 有理型関数, 及び関連する話題に関して解説する. 正則関数の定義域としてRiemann面が自然に現れることの理解を目指す. 

[参考書]

Moodleで講義ノートを公開します. 

参考書を持っていることは仮定しませんが, 主に次の書籍を参考にして講義をします. 

1. 複素関数論, 入江昭二・垣田高夫(著), 内田老鶴圃

2. 複素関数入門, 神保道夫(著), 岩波書店 

3. 複素数30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店

より進んだ内容(多変数複素解析)を勉強したい学生は次の講義録が参考になります. 

4. 複素解析学特論

[参考動画]

岡潔

[質問コーナー]

早稲田理工 数学Q&A

[成績評価]

期末試験60% + レポート40% 

[連絡先]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[講義記録/予定]
4/12 第1回: 休講
4/19 第2回: 関数論Aの復習
4/26 第3回: Schwartz-Pickの補題, 単位円盤の自己同型群
5/10 第4回: Laurent級数, Laurent展開
5/17 第5回: 孤立特異点, 除去可能特異点, 極, 真性特異点, Weierstrassの定理
5/24 第6回: 留数, 留数定理, 留数の計算
5/31 第7回: 留数と積分計算
6/7 第8回: 実積分への応用
6/14 第9回: Riemann球面, 無限遠点, 無限遠点の留数
6/21 第10回: 有理型関数, 偏角原理, Roucheの定理
6/28 第11回: Mobius変換, 部分分数分解, Mittag-Lefflerの定理
7/5 第12回: 等角写像, Hurwizの定理, Riemannの写像定理
7/12  第13回: 解析接続, Riemann面
7/19 第14回: 理解度の確認 (期末試験)