関数論B 2024

時間: 金曜3限 13:10-14:50

場所: 53-401

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

正則関数の諸性質, Laurent展開, 特異点と留数, 留数定理と積分計算への応用, 有理型関数, 及び関連する話題に関して解説する. 正則関数の定義域としてRiemann面が自然に現れることの理解を目指す. 

[参考書]

複素関数論, 入江昭二・垣田高夫(著), 内田老鶴圃

複素関数三幕劇, 難波誠(著), 朝倉書店

複素数30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店

[参考動画]

岡潔

[質問コーナー]

早稲田理工 数学Q&A

[成績評価]

期末試験60% + レポート40% 

[連絡先]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[講義記録/予定]

4/12 第1回: 休講

4/19 第2回: 復習, Cauchyの評価式, 一致の定理, Liouvilleの定理

4/26 第3回: 代数学の基本定理, 最大値の原理, 開写像定理

5/10 第4回: Schwartz-Pickの補題, 単位円盤の自己同型群

5/17 第5回: Laurent級数, Laurent展開

5/24 第6回: 孤立特異点, 除去可能特異点, 極, 真性特異点, Weierstrassの定理

5/31 第7回: 留数, 留数定理, 留数の計算

6/7 第8回: 留数と積分計算, 無限遠点, Riemann球面

6/14 第9回: 実積分への応用

6/21 第10回: 有理型関数, 部分分数分解, 偏角原理

6/28 第11回: 等角写像, 解析的同型

7/5 第12回: Riemannの写像定理, Riemann面

7/12  第13回: 発展的話題 (調和関数, 双曲幾何, etc)

7/19 第14回: 理解度の確認

(7/26 第15回: 補講?)