関数論B 2024
時間: 金曜3限 13:10-14:50
場所: 53-401
担当: 金沢篤 (理工学術院)
[講義概要]
正則関数の諸性質, Laurent展開, 特異点と留数, 留数定理と積分計算への応用, 有理型関数, 及び関連する話題に関して解説する. 正則関数の定義域としてRiemann面が自然に現れることの理解を目指す.
[参考書]
1. 複素関数論, 入江昭二・垣田高夫(著), 内田老鶴圃
2. 複素関数三幕劇, 難波誠(著), 朝倉書店
3. 複素数30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店
読み物として次が面白い
4. ガロアの夢 -群論と微分方程式-, 久賀道郎(著), 日本評論社. (復刊: ちくま学芸文庫)
[参考動画]
[質問コーナー]
[成績評価]
期末試験60% + レポート40%
[連絡先]
a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp
気軽に質問等をメールしてくれて構いません.
[講義記録/予定]
4/12 第1回: 休講
4/19 第2回: 関数論Aの復習, Cauchyの評価式, 一致の定理, Liouvilleの定理
4/26 第3回: 代数学の基本定理, 最大値の原理, 開写像定理
5/10 第4回: Schwartz-Pickの補題, 単位円盤の自己同型群
5/17 第5回: Laurent級数, Laurent展開
5/24 第6回: 孤立特異点, 除去可能特異点, 極, 真性特異点, Weierstrassの定理
5/31 第7回: 留数, 留数定理, 留数の計算
6/7 第8回: 留数と積分計算
6/14 第9回: 実積分への応用
6/21 第10回: Riemann球面, 無限遠点, 無限遠点の留数
6/28 第11回: 有理型関数, 偏角原理, Roucheの定理, 部分分数分解
7/5 第12回: 一次分数変換, Mittag-Lefflerの定理, 等角写像
7/12 第13回: Riemannの写像定理, Riemann面
7/19 第14回: 理解度の確認 (期末試験)