関数論A 2025

時間: 水曜3限 13:10-14:50

場所: 52-202

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

複素関数論の基礎事項を解説します. 複素関数論は解析学の中でも特に美しく, また強力な理論体系を持つ分野です. その歴史はEuler, Gauss, Riemannといった数学者たちによって築かれ, 多くの応用とともに進化を続けてきました. 理工学部の複素関数論として標準的な内容を網羅することを念頭に, 諸分野への応用も念頭に置いて過度な一般化は避けた講義を行います. 具体的な内容に関しては, 講義予定をご覧ください. 

[講義ノート]

Moodleで講義ノートを公開する. 

[参考書]
主に下記の書籍を参考にして講義をする予定ですが, これらを持っていることは仮定しません. 

数学の理解の仕方は様々ですので, 図書館で色々な本を手にとってみることをお勧めします. 

複素関数入門, 相川弘明(著), 共立出版 

複素数30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店 

入門複素関数, 川平友規(著), 裳華房 

複素関数入門, 神保道夫(著), 岩波書店

複素関数論講義, 野村隆昭(著), 共立出版

[質問コーナー]

早稲田理工 数学Q&A

[成績評価]

中間レポート40% + 期末試験60% 

[連絡先, オフィスアワー]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

対面での面談を希望の場合は事前に連絡をください. 

[講義記録/予定]

10/8 第1回: 複素平面, 位相, 複素数列

10/15 第2回: 休講(12/24に補講)

10/22 第3回: 初等関数: 指数関数, 三角関数, 対数関数, 累乗関数

10/29 第4回: 複素微分, Cauchy-Riemann方程式

11/5 第5回: 初等関数の導関数, 正則関数の基本的性質

11/12 第6回: 級数, 絶対収束, 収束判定法, べき級数

11/19 第7回: 複素関数の積分, 曲線, 複素線積分

11/26 第8回: 原始関数, Cauchyの積分定理

12/3 第9回: Cauchyの積分定理(続), 積分路の変形原理

12/10 第10回: 一様収束, Cauchyの積分公式

12/17 第11回: Cauchy型積分, Taylor展開, Moreraの定理

12/24 補講(Zoom): 因数定理, 一致の定理, Liouvilleの定理

1/7 第12回: Laurent展開, 孤立特異点, 留数

1/14 第13回: 留数定理, 積分計算

1/21 第14回: 理解度の確認 (期末試験)