関数論A 2025

時間: 水曜3限 13:10-14:50

場所: 52-202

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

複素関数論の基礎事項を解説します. 複素関数論は解析学の中でも特に美しく, また強力な理論体系を持つ分野です. その歴史はEuler, Gauss, Riemannといった数学者たちによって築かれ, 多くの応用とともに進化を続けてきました. 理工学部の複素関数論として標準的な内容を網羅することを念頭に, 諸分野への応用も念頭に置いて過度な一般化は避けた講義を行います. 具体的な内容に関しては, 講義予定をご覧ください. 

[講義ノート]

Moodleで講義ノートを公開する. 

[参考書]

Moodleで講義ノートを公開します.
参考書を持っていることは仮定しませんが, 主に次の書籍を参考にして講義をする予定です. 

複素関数入門, 相川弘明(著), 共立出版 

複素数30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店 

入門複素関数, 川平友規(著), 裳華房 

複素関数入門, 神保道夫(著), 岩波書店

複素関数論講義, 野村隆昭(著), 共立出版

[質問コーナー]

早稲田理工 数学Q&A

[成績評価]

中間レポート40% + 期末試験60%

[連絡先, オフィスアワー]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

対面での面談を希望の場合は事前に連絡をください. 

[講義記録/予定]

10/8 第1回: 複素平面, 位相, 複素数列

10/15 第2回: 初等関数: 指数関数, 三角関数, 対数関数, 累乗関数

10/22 第3回: 複素微分, Cauchy-Riemann方程式, 初等関数の導関数

10/29 第4回: 正則関数の基本的性質

11/5 第5回: 級数, 絶対収束, 収束判定法, べき級数

11/12 第6回: 複素関数の積分, 曲線, 複素線積分

11/19 第7回: 原始関数, Cauchyの積分定理, 積分路の変形原理

11/26 第8回: 関数列, 一様収束, Cauchyの積分公式

12/3 第9回: Taylor展開, 具体例の計算

12/10 第10回: Moreraの定理, 一致の定理, Liouvilleの定理

12/17 第11回: 平均値の定理, 最大値原理

1/7 第12回: Laurent展開, 孤立特異点

1/14 第13回: 留数と積分計算

1/21 第14回: 実積分への応用