関数論A 2024

時間: 水曜3限 13:10-14:50

場所: 52-202

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

複素関数の微積分の基礎であるCauchy-Riemann関係式, 巾級数, Cauchyの積分定理, Cauchyの積分公式などについて解説する. 理論と応用の両面から理解を深める.

[講義ノート]

Moodleで講義ノートを公開する. 

[参考書]

複素関数入門, 神保道夫(著), 岩波書店 

入門複素関数, 川平友規(著), 裳華房 

複素解析と流体力学, 今井功(著), 日本評論社

複素解析概論, 野口潤次郎(著), 裳華房

複素関数論, 入江昭二・垣田高夫(著), 内田老鶴圃

(読み物) 

複素数30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店

複素関数三幕劇, 難波誠(著), 朝倉書店

[質問コーナー]

早稲田理工 数学Q&A

[成績評価]

レポート50% + 期末試験50%  + 期末レポート50%

[連絡先, オフィスアワー]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

対面での面談を希望の場合は事前に連絡をください. 

[講義記録/予定]

10/9 第1回: 複素数, 複素平面, 極形式, de Moivreの定理

10/16 第2回: 数列, 級数, 複素平面の位相, 関数列, 関数項級数

10/23 第3回: WeierstrassのM判定法, 巾級数, 収束半径, Cauchy-Hadamardの定理, d'Alembertの判定法

10/30 第4回: 複素微分, 正則関数, Cauchy-Riemann方程式

11/6 第5回: 正則関数の諸性質, 項別微分, 指数関数, 三角関数, 対数関数, 累乗関数, 一般の指数関数

11/13 第6回: 曲線, 複素線積分

11/20 第7回: 原始関数の存在定理, Cauchyの積分定理

11/27 第8回: 曲線のホモトピー, 積分路の変形原理

12/4 第9回: 一様収束と積分, Cauchyの積分公式, Taylor展開, Goursatの定理

12/11 第10回: Moreraの定理, Schwarzの鏡像原理, 広義一様収束

12/18 第11回: 零点の位数, 因数定理, 一致の定理

1/8 第12回: Cauchyの不等式, Liouvilleの定理, 代数学の基本定理, 平均値定理, 最大値原理

1/15 第13回: 共役調和関数, Riemannの写像定理とDirichlet問題

1/22 第14回: 理解度のまとめ(期末試験)