関数論A 2024

時間: 水曜3限 13:10-14:50

場所: TBA

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

複素関数の微積分の基礎であるCauchy-Riemann関係式, 巾級数, Cauchyの積分定理, Cauchyの積分公式などについて解説する. 理論と応用の両面から理解を深める.

[参考書]

複素関数入門, 神保道夫(著), 岩波書店 

入門複素関数, 川平友規(著), 裳華房 

複素解析概論, 野口潤次郎(著), 裳華房

複素関数論, 入江昭二・垣田高夫(著), 内田老鶴圃

(読み物) 

複素数30講, 志賀浩二(著), 朝倉書店

複素関数三幕劇, 難波誠(著), 朝倉書店

[質問コーナー]

早稲田理工 数学Q&A

[成績評価]

レポート50% + 期末試験50% 

[連絡先]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[講義記録/予定]

10/9 第1回: 複素平面の幾何, 位相, 複素級数

10/16 第2回: 複素関数の連続性, 複素関数列, 複素関数項級数

10/23 第3回: 巾級数, 収束半径, Cauchy-Hadamardの公式, d'Alembertの判定法

10/30 第4回: 複素微分, 正則関数, Cauchy-Riemann方程式

11/6 第5回: 巾級数の微分可能性, 正則関数の性質

11/13 第6回: 指数関数, 三角関数, 対数関数,  多価関数

11/20 第7回: 複素積分, 原始関数

11/27 第8回: Cauchyの積分定理, 曲線のホモトピー

12/4 第9回: Cauchyの積分公式, Taylor展開

12/11 第10回: Goursatの定理, Moreraの定理, 一致の定理

12/18 第11回: Cauchyの不等式, Liouvilleの定理, 代数学の基本定理

1/8 第12回: 最大値原理, 調和関数

1/15 第13回: 発展的話題

1/22 第14回: 理解度のまとめ(秋学期期末試験)