時間/場所: オンデマンド (オンデマンド教材作成の一環)

担当: 金沢篤 (総合政策学部)

[講義概要]

確率の基礎事項に関して講義する. 確率は, 不確実な現象を定量化する理論であり, データサイエンス, 経済学, 工学など幅広い分野で基礎となる数学である. この講義では, 同時確率, 条件付き確率, ベイズの定理といった基礎的な事項を学んだ後, 確率変数, 期待値, 分散といった確率分布の定量的な扱いに関して学習する. 主に離散分布を扱うが, 連続分布に関しても簡単に触れる. 

[参考書]

講義において参考書を持っていることは仮定しません. 

講義ノート

[成績評価]

レポート7回で成績をつけます. 楽な講義ではありません.

不正行為は厳しく処分します. 

[連絡先]

atsushikあっとまーくsfc.keio.ac.jp 

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[演習問題/レポート問題]

SOLにアップします. 

[講義記録/予定] 毎週水曜にSOLに講義動画を公開します. 

第1回: 講義概要, 集合論(濃度, 外延・内包的記法, 包含関係, 空集合, 冪集合, 共通部分, 和集合, 差集合, 補集合)

第2回: 順列, 重複順列, 組合せ, 重複組合せ

第3回: 事象, 標本空間, 先見的/経験的/主観的確率, 確率の公理, 加法定理

第4回: 同じ誕生日を持つ確率, 条件付き確率, 確率的独立

第5回: ベイズの定理, 時間順行・逆行, モンティ・ホール問題, 3囚人問題

第6回: 確率変数, 確率分布, 期待値, サンクトペテルブルクのパラドックス, 同時確率分布, 周辺確率分布

第7回: 期待値の線形性, 確率変数の積と独立性, 分散, 偏差, 標準偏差

第8回: 平均値, 中央値, 最頻値, 偏差値, シンプソンのパラドックス, チェビシェフの不等式, マルコフの不等式

第9回: 共分散, 相関係数, 相関 (完全相関, 無相関と独立性), 因果関係, 疑似相関

第10回: 離散確率分布 (ベルヌーイ分布, 二項分布, 幾何分布, ポアソン分布)

第11回: 累積分布関数, 確率密度関数

第12回: 連続確率分布 (一様, 指数, 正規)

第13回: 標準正規分布(表), 大数の法則, 中心極限定理

第14回: 講義総括