微分・積分 2022秋
時間: 火曜3限 13:00-14:30
場所: Ω12
担当: 金沢篤 (総合政策学部)
[講義概要]
微分・積分の基礎事項に関して講義する. 微分は対象の変化を, 積分は対象の累積を解析する理論であり, データサイエンス, 経済学, 理工学など幅広い分野で基礎となる. 実際, その強力な手法と幅広い応用ゆえ, 微分・積分は線形代数と合わせて大学数学の2本柱と位置付けられることが多い. 本講義では, 一変数関数の微分・積分から一変数関数の多項式近似, 多変数関数の微分・積分までを学習する.
[参考書]
講義において参考書を持っていることは仮定しませんが, 復習・自習用に参考書を一冊持っていると便利です. 微分・積分に関する本は数多く出版されていて, 例えば次のようなものがある:
(1) 志賀浩二, 微分・積分30講 (数学30講シリーズ), 朝倉書店.
(2) 志賀浩二, 解析入門30講 (数学30講シリーズ), 朝倉書店.
(3) 杉浦光夫, 解析入門Ⅰ(基礎数学2), 東京大学出版会.
[成績評価]
レポート2回60点 + 期末試験40点で成績をつけます.
不正行為は厳しく処分します.
[連絡先]
atsushikあっとまーくsfc.keio.ac.jp
気軽に質問等をメールしてくれて構いません.
[演習問題/レポート問題]
レポートの公開と提出はSOLで行います.
(1)ファイルのフォーマットはpdf, jpgのいずれか, 回転していないか確認.
(2)ファイル名は学籍番号と氏名をつなげて “12345678金沢篤"といった形.
(3)2MB以下の1つのファイルに纏めて提出.
[講義記録/予定]
10/4 第1回: 講義の概要, 集合, 写像
10/11 第2回: 関数の基礎, 多項式関数, 有利関数, 三角関数, 指数関数, 対数関数
10/18 第3回: 片側極限, 極限, 関数の連続性, 中間値の定理
10/25 第4回: 平均変化率, 微分係数, 接線の傾き, 導関数, 導関数の性質
11/1 第5回: 三角関数/指数関数/対数関数の微分, 合成関数の微分, 対数微分
11/8 第6回: 逆関数, 逆関数の微分, 逆三角関数
11/15 第7回: 接線と法線の方程式, 極値問題, 凸凹, 2次導関数, ロピタルの定理
11/22 休講(三田祭)
11/29 第8回: ロルの定理, 平均値の定理, 高次微分, テイラーの定理, 有限テイラー展開
12/6 第9回: テイラーの定理の証明, テイラー展開 , 解析的関数, テイラー展開の応用
12/13 第10回: 二変数関数, 極限, 偏微分, 高次偏微分, 全微分, 極値問題, ヘッセ行列式
12/20 第11回: 原始関数, 不定積分, 部分積分, 置換積分, 部分分数分解, 有理関数の積分
12/27 第12回: 面積, 区分求積法, リーマン積分, 定積分, 微積分学の基本定理
1/10 休講(福沢先生誕生記念日)
1/17 第13回: 有界閉領域, 二重積分, 累次積分, 変数変換, ヤコビアン
1/24 第14回: 講義総括, 期末試験