幾何学D/幾何学D2 2025

時間: 火曜3限 13:10-14:40

場所: 60-213 51-17-08

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

主に下記の内容について解説する. 受講者の興味と理解度を確認しながら講義を進めるため, 内容は前後増減する可能性がある.
(1) 解析力学: 変分原理, Legendre変換, Hamilton方程式, 正準変換
(2) symplectic多様体: 余接束, Darbouxの定理, Hamilton同相
(3) Lagrange部分多様体: 余法束, Weinstein管状近傍定理, 母関数
(4) Hamilton作用: モーメント写像, symplectic簡約
(5) toric多様体: 多面体, affine多様体, 複素多様体
(6) 発展的話題: 概正則曲線, 量子コホモロジー, Floerホモロジー, 超局所層理論

[参考書, 参考動画]

シンプレクティック幾何入門, 本間泰史(著)

Lectures on Symplectic Geometry, Ana Cannas Cannas da Silva, Springer 

解析力学, 深谷賢治(著), 岩波書店

現代解析力学入門, 井田大輔(著), 朝倉書店 

数物系のためのシンプレクティック幾何学入門, 植田一石(著), サイエンス社 

シンプレクティック幾何学, 深谷賢治(著), 岩波書店 

Introduction to Symplectic Topology, Dusa McDuff-Dietmar Salamon, Oxford University Press 

Symplectic Topology and Floer Homology, Yong-Geun Oh, Cambridge University Press

What is Symplectic Geometry? Tara Holm, AMS

What is Symplectic Geometry? Dusa McDuff, World Scientific

Symplectic Structures -- A New Approach to Geometry, Dusa McDuff, AMS

Summer Graduate Workshop: Symplectic and Contact Geometry and Topology, MSRI
An overview of Contact and Symplectic Topology, Patrick Massot

School of Symplectic Topology, IMPA

[成績評価]

レポート

[連絡先]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[講義記録/予定]
10/7 第1回: symplectic線形空間, symplectic多様体

10/14 第2回: 休講

10/21 第3回: 

10/28 第4回: 

11/4 第5回: 

11/11 第6回: 

11/18 第7回: 

11/25 第8回: 

12/2 第9回: 

12/19 第10回: 

12/16 第11回: 

1/13 第12回: 

1/20 第13回: 

1/27 第14回: 

原則的に対面で授業を行いますが, 例外的にオンラインの回を設ける可能性があります.