幾何学C/幾何学D2 2024

時間: 火曜4限 15:05-16:45

場所: 51-07-06 60-02-13

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

Kahler幾何学とその周辺分野に関して講義する. 具体的には以下の項目と関連した話題について解説する. 各項目の順序は固定したものではなく, 受講者の予備知識や理解度に応じて変更する. 

1. 複素多様体と層コホモロジー: 複素多様体, 正則写像, 正則ベクトル束, ホモロジー代数, 層コホモロジー 

2. ベクトル束の幾何: Hermiteベクトル束, 接続, Chern類/Chern指標

3. Kahler多様体の幾何: Kahler計量, Hodge理論, 調和積分論, Serreの双対定理 

4. 発展的話題: Calabi-Yau多様体, ミラー対称性

[講義ノート]

講義ノート (Moodleで公開)

[参考書]

講義において参考書を持っていることは仮定しないが, 復習・自習用に参考書を一冊持っていると便利である. 良い書籍を幾つか挙げておく. 

1. 複素幾何, 小林昭七著 岩波書店

2. 複素代数幾何学入門, 堀川穎二著 岩波書店

3. Complex Geometry: An Introduction, Daniel Huybrechts著  Springer

4. Principles of Algebraic Geometry, Phillip Griffiths and Joseph Harris著 Wiley-Interscience

5. Complex Algebraic Surfaces, Arnaud Beauville著  Cambridge University Press

その他に読み物として次が面白い. 

6. デカルトの精神と代数幾何, 飯高茂/浪川幸彦/上野健爾(著) 日本評論社

7. コホモロジーのこころ, 加藤五郎, 岩波書店

[参考動画]

小平邦彦

[成績評価]

レポートで成績をつけます. 

レポート問題は講義ノート内の問題です(問題リストが最終章にあります). 

[連絡先]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[講義記録/予定]

4/16 第1回: 複素多様体とベクトル束(複素多様体, 正則写像, 変換関数, 束写像)

4/23 第2回: ベクトル束と層(正則ベクトル束, 前層, 層)

4/30 第3回: 層とコホモロジー(1): 茎, 芽, 層化, 完全系列, 大域切断関手

5/7 第4回: 層とコホモロジー(2): ホモロジー代数, 非輪状分解, 入射分解

5/14 第5回: 層とコホモロジー(3): 細層分解, Cechコホモロジー

5/21 第6回: 接続と曲率: 接続形式, 曲率形式, ゲージ変換

5/28 第7回: 正則ベクトル束, Hermiteベクトル束

6/4 第8回: Chern類, Chern類の公理, Chern指標

6/11 第9回: Hermite多様体, Kahler多様体, Kahlerポテンシャル

6/18 第10回: Fubini-Study計量, 調和積分論の準備(*-作用素, 余微分, Laplace作用素, 調和形式)

6/25 第11回: Riemann多様体のHodge理論, Dolbeault余微分

7/2 第12回: 調和積分論(Kahler恒等式, 調和(p,q)-形式, Hodgeダイヤモンド, Serreの双対定理)

7/9 第13回: Calabi-Yau多様体, K3曲面

7/16 第14回: ミラー対称性, 可積分構造