数学特別講義B / 大域解析学特 / 多様体論特殊講義GI

時間: 10/14-17, 15:00-18:00

場所: 東北大学 理学部数理科学記念館(川井ホール)

担当: 金沢篤 (早稲田大学 理工学術院)

[講義概要]

以下の項目と関連した話題について解説する. 受講者の興味と予備知識に応じて, 変更する可能性がある.
(1) Calabi-Yau多様体の構成と基本的性質
(2) quintic CY3のミラー対称性と数え上げ幾何
(3) 楕円曲線とK3曲面のミラー対称性
(4) SYZミラー対称性, 特殊Lagrange多様体
複素幾何, シンプレクティック幾何, トーリック幾何などに触れたことがあることが望ましい. 

最近の発展というよりは, その基礎となる古典的なアイデアを中心に解説する. 

[参考書・動画]
ミラー対称性入門, 深谷賢治, 日本評論社
Mirror Symmetry, Kentaro Hori et. al., AMS
Dirichlet Branes and Mirror Symmetry, Paul S. Aspinwall et. al., AMS
Calabi-Yau Manifolds and Related Geometries, Mark Gross-Daniel Huybrechts-Dominic Joyce, Springer
Mirror Symmetry and Algebraic Geometry, David A Cox-Sheldon Katz, AMS
The arithmetic and topology of differential equations, Don Zagier

Picard-Fuchs equations and mirror maps for hypersurfaces, David Morrison, arXiv:hep-th/9111025

Monodromy calculations of fourth order equations of Calabi–Yau type, C. van Enckevort and D. van Straten,  arXiv:math/0412539
Homological Algebra of Mirror Symmetry, Maxim Kontsevich, arXiv:alg-geom/9411018

The moduli space of special Lagrangian submanifolds, Nigel Hitchin, arXiv:dg-ga/9711002

Mirror symmetry without corrections, Naichung Conan Leung, arXiv:math/0009235

A beginner's introduction to Fukaya categories, Denis Auroux, arXiv:1301.7056

Fukaya categories and mirror symmetry, Denis Auroux

[成績評価]

レポート(数学事務室に提出, 締切12/22(月) 17:00)

講義の細部を詰める, 関係する話題について調べるなど, 自身の理解の深化に繋がることをまとめて下さい. 

[連絡先]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

質問等を気軽にメールしてくれて構いません. 

[講義記録/予定] 各回を独立したものとなるよう心掛けます. 

10/13 第0回: 談話会(ミラー対称性の歴史, 一般化K3曲面)
10/14 第1回: CY多様体の性質, CY3の構成と分類
10/15 第2回: CY3内の有理曲線, 特異点の解消と変形, Hodge構造の変形, Picard-Fuchs方程式

10/16 第3回: quintic CY3のミラー対称性, 周期積分, Griffiths-湯川結合(3点相関関数)

10/17 第4回: SYZミラー対称性, 特殊Lagrange多様体, calibration, D-ブレーン(HMS->SYZ)