確率 2021

時間: 月曜3限 13:00-14:30

場所: Zoom

担当: 金沢篤 (総合政策学部)

[講義概要]

前半では命題論理と集合論など論理的思考の基礎を学ぶ. 特にデータサインエンスで重要な集合上の構造(同値関係, 順序, 束など)について理解する. 後半では基本的な組み合わせ論から始めて, 確率論の基礎を学ぶ. 特にベイズの定理, 共分散, 相関係数, 大数の法則などを学習することで, (ベイズ)統計学の入門となることも目指す. 学生の興味に応じて関係する話題に関しても触れたい.

[参考書]

講義ノート(2021v)

講義において参考書を持っていることは仮定しません. 

講義は録画され, 復習のためにSOLで共有されます.

[成績評価]

レポート60点 + 期末試験40点で成績をつけます. 

レポートは3回を予定しています. 

期末試験はオンラインで行います. 

[連絡先]

atsushikあっとまーくsfc.keio.ac.jp 

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[演習問題/レポート問題]

SOLにアップします. 

[講義記録/予定]

4/12 第1回: 講義概要, 確率論(歴史, 古典的/公理的, 話題, 応用), 命題論理

4/19 第2回: 命題論理(論理結合子, 論理式), 述語論理(述語, 量化子, 否定)

4/26 第3回: 述語論理(量化子の入れ子, 交換), 集合(外延/内包的記法, 濃度, 連続体仮説, 包含関係)

5/3 第4回: 集合(集合演算, 冪集合, ラッセルのパラドックス), 代数構造(二項関係, 同値関係)

5/10 第5回: 代数構造(同値関係, 順序関係, ハッセ図, 束)

5/17 第6回: 場合の数(順列, 重複順列, 組合せ, 重複組合せ, 応用)

5/24 第7回: 事象, 標本空間, 先見的/経験的/主観的確率, 確率の公理, 加法定理

5/31 第8回: 計算例, 条件付き確率, 同時確率, 確率的独立

6/7 第9回: ベイズの定理, ベイズ推定, 時間順行・逆行, モンティ・ホール問題

6/14 第10回: 確率変数, 確率分布, 期待値, 分散, 標準偏差

6/21 第11回: チェビシェフ不等式, マルコフの不等式, 複数の確率変数, 共分散, 相関係数

6/28 第12回: 主要な確率分布(二項分布, ポアソン分布. 幾何分布, 指数分布, コーシー分布, 正規分布), 標準正規分布表

7/5 第13回: モーメント, 大数の(弱)法則, 中心極限定理, 二項分布の正規近似

7/12 第14回: レポート問題解説, 総括, 発展的話題(ランダムウォーク, 情報理論, etc)

7/19 第15回: 期末試験