幾何学D/幾何学D2 2025

時間: 火曜3限 13:10-14:40

場所: 60-213 51-17-08

担当: 金沢篤 (理工学術院)

[講義概要]

主に下記の内容について解説する. 受講者の興味と理解度を確認しながら講義を進めるため, 内容は前後増減する可能性がある.
(1) 解析力学: 変分原理, Legendre変換, Hamilton方程式, 正準変換
(2) symplectic多様体: 余接束, Darbouxの定理, Hamilton同相
(3) Lagrange部分多様体: 余法束, Weinstein管状近傍定理, 母関数, Hamilton–Jacobi方程式
(4) Hamilton作用: モーメント写像, symplectic簡約
(5) toric多様体: 多面体, affine多様体, 複素多様体
(6) 発展的話題: 概正則曲線, 量子コホモロジー, Floerホモロジー, 超局所層理論

[参考書, 参考動画]

シンプレクティック幾何入門, 本間泰史

Lectures on Symplectic Geometry, Ana Cannas Cannas da Silva, Springer 

解析力学, 深谷賢治, 岩波書店

現代解析力学入門, 井田大輔, 朝倉書店 

数物系のためのシンプレクティック幾何学入門, 植田一石, サイエンス社 

シンプレクティック幾何学, 深谷賢治, 岩波書店 

ラグランジュ対応とフレアー理論, 深谷賢治, 東大数理談話会

Introduction to Symplectic Topology, Dusa McDuff-Dietmar Salamon, Oxford University Press 

Symplectic Topology and Floer Homology, Yong-Geun Oh, Cambridge University Press
Morse theory and Floer homology, Michèle Audin and Mihai Damian, Spinger

What is Symplectic Geometry? Tara Holm, AMS

What is Symplectic Geometry? Dusa McDuff, World Scientific

Symplectic Structures -- A New Approach to Geometry, Dusa McDuff, AMS

Summer Graduate Workshop: Symplectic and Contact Geometry and Topology, MSRI
An overview of Contact and Symplectic Topology, Patrick Massot

Hamiltonian systems and symplectic geometry, Matthias Schwarz

School of Symplectic Topology, IMPA

[成績評価]

レポート1  (締切10/28)

[連絡先]

a_kanazawaあっとまーくwaseda.jp

気軽に質問等をメールしてくれて構いません. 

[講義記録/予定]
10/7 第1回: symplectic線形空間, symplectic基底, ω-直交空間

10/14 第2回: 休講

10/21 第3回: symplectic多様体, 余接束, Liouville形式, Darboux形式, Lagrange部分多様体

10/28 第4回: 余法束, symplectic同相, Hamiltonベクトル場, symplecticベクトル場

11/4 第5回: Hamiltonイソトピー, Hamilton同相, Moserの定理, Darbouxの定理 

11/11 第6回: 

11/18 第7回: 

11/25 第8回: 

12/2 第9回: 

12/19 第10回: 

12/16 第11回: 

1/13 第12回: 

1/20 第13回: 

1/27 第14回: 

原則的に対面で授業を行いますが, 例外的にオンラインの回を設ける可能性があります.