MLG数理論理学研究集会について

MLG数理論理学研究集会は，1971年開始された，この分野の多くの研究者が参加している50年以上続く研究集会です． 成果を発表し合ったり，アイデアを交換したりと，ザックバランな雰囲気で行われています． 数学の他分野や，広く数理科学，情報科学，哲学の方々や，外国からの研究者を迎えるなど，オープンに運営されています．

前回の様子はこちらをご覧ください．

開催要領

日程

2022/03/14 (月) - 2022/03/15 (火)

場所

オンライン開催（Zoom）

詳しい参加方法などは，後日参加者に直接ご連絡いたします．

連絡、質問先

河野友亮（フェリス女学院）

mlglogic56@gmail.com

参加方法

参加を希望される方は，以下を記入の上，mlglogic56(at)gmail.com までメールでお申し込みください．（申し込みのためのメールアドレスが初期と変わっていますが、初期のものに送られたものも受領しています）。参加申し込みをいただいた方には，後日参加のための Zoom URL などを連絡いたします．なお，講演を希望される方は，日程調整のため 2/28 までにお申し込みいただきますようよろしくお願いいたします．

追加で、数件ほど講演を受け付けます。講演希望の方は、3/5までにお申し込みいただきますようよろしくお願いいたします．

また、聴講のみ希望の方の受け付けは、集会当日まで行います。

講演は1件あたり40分程度を予定しております

--MLG2021申し込みフォーム--

氏名：

連絡先：

参加日程：

講演希望：あり / なし

講演題目（TBA可）：

講演内容概要：

その他：

＊3月8日　14時　の時点で、それまでに申し込みをされた方には、Ｚｏｏｍ情報等を送っております。万が一、手違い等で、それまでに申し込みをされたのに情報メールが届いていないという場合は、お手数ですが再度　mlglogic56@gmail.com （もしくは　kawano.t.af@m.titech.ac.jp ）にご連絡下さいますよう、よろしくお願いいたします。

プログラム（暫定）

3月14日（月）

09:50-10:00 諸連絡

----------------

10:00-12:15 第1セッション 座長：鈴木信行

10:00-10:45　岩田荘平　（神戸大学 ）

解釈可能性論理 IL の部分論理に対するシークエント計算について

10:45-11:30 田中大海　（慶應義塾大学）

The deducibility problem for BCK-logic is Tower-complete

11:30-12:15　高木研斗　（東京工業大学）

論理結合子の選択による述語論理の関係への影響

------------------

12:15-14:00 昼休憩

------------------

14:00-15:30 第2セッション 　座長：河野友亮

14:00-14:45 関隆宏　（新潟大学）

Exchange に関わる結合則の族の関係

14:45-15:30　鈴木信行　（静岡大学 ）

Prenex normal form theorem を超直観主義述語論理の枠組みで考えてみる

------------------

15:30-15:50 小休憩

------------------

15:50-17:35 第3セッション 　座長：鹿島亮

15:50-16:35　大森仁

Varieties of negation and contra-classicality in view of Dunn semantics

16:35-17:35 佐藤雅彦

MLGと出会って50年

------------------

17:35- 諸連絡

3月15日(火)

09:50-10:00 諸連絡

------------------

10:00-12:15 第1セッション 　座長：河野友亮

10:00-10:45　中村誠希　（東京工業大学）

ハイパーエッジ置換文法のための空間ポジティブ存在論理について 　（講演キャンセル）

10:45-11:30　安部達也　（千葉工業大学）

型付き文脈と限定継続

11:30-12:15　高瀬理人　（京都大学）

集合論的多元宇宙と強制半順序の構造-様相論理による対応づけ-

------------------

12:15-14:00 　昼休憩

------------------　

14:00- 16:15　 第2セッション 　座長：関隆宏

14:00-14:45 　西村祐輝　（東京工業大学）

Tableau Calculus of Hybrid Dependent Product Logic

14:45-15:30　鹿島亮　（東京工業大学）

無限木の性質と様相μ計算のタブロー法について

15:30-15:40 小休憩

15:40-16:25　松田 直祐　（新潟工科大学）

Kripke構造と命題結合子の関数的完全性

------------------　

16:25- 諸連絡

16:30- 懇親会予定　　

概要一覧

岩田荘平　：　解釈可能性論理 IL の部分論理に対するシークエント計算について

解釈可能性論理 IL の部分論理 IL^- に対するシークエント計算について得られた結果を紹介する．

IL^- に persistence axiom P を加えた体系 IL^-(P) に対し，カット除去可能なシークエント体系を構築した．

本講演は倉橋太志氏(神戸大)・大川裕矢氏(千葉大)との共同研究に基づくものである．

田中大海　：　The deducibility problem for BCK-logic is Tower-complete

TBA

高木 研斗　：　論理結合子の選択による述語論理の関係への影響

講演内容概要：真理値表を持つ一般の論理結合子を扱う古典述語論理、直観主義述語論理、および定領域の論理（CD）を導入し、使用する論理結合子の選択がこれらの論理の間の包含関係に与える影響を明らかにする。

関隆宏 　：　Exchange に関わる結合則の族の関係

結合則を持たない部分構造論理に exchange に関わる結合則の族

を加えることにより得られる論理の関係について講演する。

鈴木信行　：　Prenex normal form theorem を超直観主義述語論理の枠組みで考えてみる

Prenex normal form theorem (PNFT) は、古典述語論理の定理であり、直観主義論理ではうまくいかない。

その意味で、PNFTは、古典述語論理の量化子(quantifiers) の特徴的なふるまいを示していると思われる。

しかし、ある種のPNFTを許容する超直観主義述語論理は存在する。

PNFTについて、超直観主義述語論理の枠組みで考えようと試みた、というお話（の入り口）について、紹介する。

大森仁　：　Varieties of negation and contra-classicality in view of Dunn semantics

In this paper, we discuss J. Michael Dunn's foundational work

on the semantics for First Degree Entail\-ment logic (FDE), also known

as Belnap-Dunn logic (or Sanjaya-Belnap-Smiley-Dunn Four-valued Logic,

as suggested by Dunn himself). More specifically, by building on the

framework due to Dunn, we sketch a broad picture towards a systematic

understanding of contra-classicality. Our focus will be on a simple

propositional language with negation, conjunction, and disjunction,

and we will systematically explore variants of FDE, K3, and LP by

tweaking the falsity condition for negation.

[Joint work with Heinrich Wansing.]

佐藤雅彦　：　MLGと出会って50年

第1回MLG研究集会に参加してからの50年を回顧し，数理論理学の将来を展望する．

中村誠希 　: 　 ハイパーエッジ置換文法のための空間ポジティブ存在論理について

本講演では、（ハイパー）グラフ言語のための空間意味論を与え、ポジティブ存在論理式とハイパーエッジ置換文法の間のいくつかのKleeneの定理（表現可能な（グラフ）言語のクラスが一致すること）を示す。

本講演は次に基づく：Yoshiki Nakamura, Spatial Existential Positive Logics for Hyperedge Replacement Grammars, In Proceedings of the 30th EACSL Annual Conference on Computer Science Logic (CSL '22), 2022.

安部達也　：　型付き文脈と限定継続

継続スタックの部分が第一級であれば限定継続を扱えることは広く知られている。本講演では、継続スタックを持つラムダ計算に型付き文脈を追加して限定継続を扱える計算体系を構築することを目指す。

高瀬理人　：　集合論的多元宇宙と強制半順序の構造-様相論理による対応づけ-

ZFC集合論のモデル間の関係構造(集合論的多元宇宙)，

特に「W'はWの強制拡大である」という二項関係のなす構造は

集合論において非常に興味深い話題である．

この多元宇宙の構造をよく表すと期待されるものとして，

強制半順序の間の完備埋め込み可能性のなす関係構造があげられる．

本講演ではこれら二つの構造を様相論理を用いて明示的に対応付ける．

西村祐輝　：　Tableau Calculus of Hybrid Dependent Product Logic

Hybrid logicは，様相論理を拡張した論理の一つである．Hybrid logicでは，可能世界を「名づける」はたらきを持つnominalという新しい道具により，より大きな表現力をもつ．[1]では，Hybrid logicを多次元に拡張したHybrid product logic(HPL)が提唱された．ここではHilbert-styleによる証明体系が提案されている．発表者は2021年12月のRIMS共同研究会にて，HPLのtableauとその健全性・完全性について発表した．今回の発表では，2つの到達関係が互いに独立ではないという性質をもつHybrid dependent product logic(HdPL)についてtableauを構築し，その体系の健全性・完全性を示す．さらに，到達関係の依存関係について述べる特殊な公理を，推論規則の形で追加することができることを示す．Tableauの構築，および健全性・完全性の証明は，[2]の方法に基づく．

[1] Sano, K. (2010). Axiomatizing Hybrid Products: How Can We Reason Many-Dimensionally in Hybrid Logic? Journal of Applied Logic, 8(4), 459–474.

[2] Bolander, T., & Blackburn, P. (2007). Termination for Hybrid Tableaus. Journal of Logic and Computation, 17(3), 517–554.

鹿島亮　：　無限木の性質と様相μ計算のタブロー法について

様相μ計算のタブロー法の健全性・完全性について、下記文献を基に勉強したことをお話しさせていただきます。

Niwinski & Walukiewicz, Games for the μ-calculus, Theoretical Computer Science 163 (1996).

松田 直祐　：　Kripke構造と命題結合子の関数的完全性

一世界意味論では、「→,￢」「∧,￢」「∨,￢」の組はいずれも関数的完全（これらを組み合わせてどのような論理関数も表現できる）であること知られている。一方で、多世界意味論では、「→,∧,∨,￢」は関数的完全であるが、このうち一つでも欠けると不完全となる。本講演では、多世界意味論においてどのような結合子の組が関数的完全性を満たすかという問題について考察する。