Buscando funciones y derivadas

Dada una función es sencillo obtener sus derivadas. Pero este ejercicio puede complicarse si, en lugar de darnos una función, nos dan su gráfico y el de sus sucesivas derivadas y nos piden identificar cuál es cuál. Tampoco es un ejercicio altamente complicado, pero, en ocasiones, puede llevarnos unos minutos decidir. En tal caso, quizás la IA nos ayude, o quizás no. Veamos cómo se comportan Claude y ChatGPT ante las siguientes gráficas:

A continuación, dejo los chats que tuve con estas inteligencias artificiales donde pasé las imágenes en el orden indicado, junto con el siguiente prompt (bastante básico): 

Eres experto en funciones. A continuación, te enviaré una imagen y debes indicarme cuál de los colores asociados a cada gráfica corresponde a la función f(x), cuál a la derivada f'(x), cuál a la derivada f''(x) y así sucesivamente. 

Comprueba si tus respuestas coinciden con las de los chats que presento:

ChatGPT: https://chatgpt.com/share/68c590ed-b480-8012-b940-143cc573b58b

Claude: https://claude.ai/share/bddb009b-482b-4ec5-87df-07a3d08dfd48

Claude (le indico que en la imagen 1 hay cuatro funciones): https://claude.ai/share/0eac4d35-0845-4d51-ba0d-923073bf31ec

Por otro lado, me dio la sensación de que se estaban guiando por el patrón de colores, así que decidí hacer una prueba con colores aleatorios en cada imagen.

Como vemos, parece que los colores elegidos (pues suponen la única alteración en la interacción) alteran, en algunos casos, la respuesta obtenida:

ChatGPT: https://chatgpt.com/share/68c6bf16-3ddc-8009-814a-fb9698d4671c

Claude: https://claude.ai/share/201e5721-6b24-44af-87ef-e8f389a56610

En vista de las respuestas de la IA vemos que no podemos fiarnos ciegamente de ella, es más, en uno de los casos interpreta que en la Función 2 la función naranja (en la segunda versión) representa dos funciones diferentes. 

Ejercicios

1. Identifica la función principal y sus derivadas en los tres casos. ¿Coincides en alguna ocasión con la IA?

2. Mejora el prompt para que la IA afronte mejor el problema. ¿Qué otras herramientas/técnicas serían útiles para automatizar este proceso?

3. ¿Qué crees que sucederá si, haciendo uso de mi prompt, le introduces a la IA una imagen con tres funciones que no tienen relación? Dejo como posible opción la imagen Funciones 4.

Adjunto a continuación la respuesta al ejercicio 1.

• Funciones 1

• Funciones 2

• Funciones 3