INTRODUÇÃO:

A criação desta simulação visa atender à demanda por testes experimentais, permitindo analisar a dinâmica rotacional do motor. No grupo extracurricular Guepardo Racing, o objetivo é construir um modelo que preveja e simule o crescimento do RPM (Rotações Por Minuto) do motor, partindo de 0 até seu limite máximo. 

IMPORTÂNCIA:

A relevância desta simulação para o Guepardo Racing se deve a dois motivos principais:

1. Análise Preliminar (Ausência de Hardware): Dada a atual indisponibilidade da parte eletrônica principal do motor (o "chicote" e sensores), a simulação fornece um meio de prever e analisar o comportamento dinâmico do motor, como ele ganha rotação em função do tempo, antes que os testes experimentais sejam possíveis.

2. Referência de Controle (Futuro): Quando a eletrônica estiver pronta, a simulação servirá como um modelo de referência. O controle PID, peça central da simulação, imita o princípio de controle em laço fechado que a ECU (Unidade de Controle do Motor) utiliza para manter o RPM em funções como o controle de marcha lenta. A simulação nos informará como uma ECU ideal deveria atuar sobre o motor.

Teoria: O Modelo Físico/Matemático 

A simulação do ganho de RPM em função do tempo baseia-se na Segunda Lei de Newton para movimento rotacional T = J *a onde T é o Torque Líquido e J é a Inércia e a é a aceleração angular.

1. Dinâmica de Torque:

O movimento do motor é governado pela diferença entre o torque fornecido pelo motor e o torque de resistência (atrito): 

T_líquido = T_Comandado  - T_Atrito

A. Torque Comandado (T_Comandado):

Este é o torque que o controlador (PID) exige do motor. É o Torque Máximo do Motor escalado pela ação de controle u(t) (sinal do acelerador): 

T_Comandado = u(t)*Torque_MAX

B. Torque de Atrito (T_Atrito):

O torque de resistência que o motor precisa superar é modelado pela soma de duas componentes dependentes da Velocidade Angular (w): 

T_Atrito = B1*w +  B2*w^2

• Termo Viscoso (B1*w): É proporcional à w. Baseia-se no atrito gerado pela viscosidade do óleo lubrificante e é o fator dominante em RPMs baixos a intermediários.

• Termo Quadrático (B2*w^2): É proporcional ao quadrado de w. Representa o arrasto aerodinâmico das peças internas do motor no ar/névoa de óleo, sendo o fator dominante em RPMs mais altos.

Conclusão sobre Torque: Como o T_Atrito aumenta conforme a w aumenta, o Torque Líquido diminui. Isso implica que, quanto maior o RPM do motor, menor será sua Aceleração Angular (a).

2. Inércia Rotacional:

A Inércia Rotacional (J_TOTAL) representa a resistência de um objeto à mudança em sua velocidade angular. No motor, é a soma das inércias de todos os componentes rotativos (virabrequim, volante, bielas, etc.). 

O cálculo da Aceleração Angular (a) é a aplicação direta da Segunda Lei de Newton: 

a(t)=dw/dt=T_liquido(t)/J_Total

3. Controle PID 

O Controle PID é essencial para a simulação, pois atua como o caminho de feedback (realimentação) que simula a inteligência da ECU, garantindo que o RPM real atinja e mantenha o RPM desejado.

O PID calcula o Sinal de Comando u(t) (o ajuste do acelerador) baseado no Erro e(t) = RPM_DESEJADO - RPM_REAL:

u(t) = Kp*e(t) + Ki*(INTEGRAL:e(t)dt) + Kd*d(e(t))/dt

O Ajuste u(t) (saída do PID) é o valor que escala o Torque Máximo do Motor, compensando o erro para atingir a rotação ideal.

O termo Integral (I) é crucial, pois é ele que acumula o esforço necessário para superar o atrito e eliminar o erro de estado estacionário (offset), garantindo que o RPM chegue exatamente ao valor alvo.

4. Integral da Aceleração Angular 

O resultado da dinâmica acima é a Aceleração Angular (a). Para obter a Velocidade Angular (w) e, consequentemente, o RPM, o Simulink usa o bloco Integrator (Integrador): 

w(t) = INTEGRAL:a(t)dt                                   e                                                  RPM = w*60/2(pi)

Essa integração converte a taxa de variação em um valor de velocidade, que é então usado como feedback no laço de controle do PID para o próximo instante de tempo. 

Prática: Implementação no Simulink/MATLAB 

Todos esses cálculos são trabalhados por meio do software MATLAB/Simulink. 

A. Código MATLAB (Script de Parâmetros) 

O código MATLAB é utilizado para definir as constantes físicas e os ganhos de controle que não mudam durante a simulação: 

A utilidade do Código é plotar os valores constantes da simulação, como as Inércias Rotacionais, as Constantes do Controle PID e os Coeficientes de Atrito. 

B. Diagrama de Blocos Simulink (A Dinâmica) 

O diagrama de Blocos cuida da parte dinâmica, gerenciando o fluxo de controle e as operações que são feitas a cada instante de tempo.

1. Diagrama Principal: Contém o laço de controle fechado (PID) e o feedback do RPM real.

2. Subsistema "Motor Não-Linear": Contém os blocos que cuidam das operações que são feitas a cada instante de tempo, desde a multiplicação do Torque Comandado, o cálculo do Atrito, até a saída sendo Velocidade Angular do sistema.

C. Gráfico de Função (Scope)

O bloco Scope permite visualizar a resposta do sistema em tempo real. Ao analisar o gráfico:

É necessário parar a simulação e alterar os controles do PID com KP,KI E KD para trabalhar a sintonia fina, ajustando a suavidade das curvas, o tempo de subida e a natureza de amortecimento. 

Projeto Acadêmico – [Introdução à Modelagem Matemática] Desenvolvido por: João Paulo Cortes da Cruz Orientador: Afonso Paiva NUSP: 16876143 | Bacharelado em [Matemática Aplicada e Computação Científica] Instituição: Universidade de São Paulo (USP)