Construção Geométrica e Geometria no GeoGebra? Resolver e apresentar problemas que aparecem em olimpíadas e vestibulares?
Geometria Olímpica com GeoGebra II 2026 (GOG-II-2026)
Curso GRATUITO e com Certificado da USP
Sistema Moodle USP Extensão (material didático do curso, inscrições abertas)
1) Faça login ou cadastre-se com seu CPF ou número USP em https://cursosextensao.usp.br/login/signup.php. Código de convite: geogebra2026 (Estrangeiros sem CPF precisam enviar Nome, Sobrenome, E-mail, Telefone e País para jlopez@usp.br).
2) Uma vez feito o login, no final da página https://cursosextensao.usp.br/course/view.php?id=4726 clicar em “Autoinscrição (Aluno)”. Chave de inscrição: geogebra2026
Sistema Apolo USP (emissão e consulta do certificado oficial da USP, de 01/08/2026 00:00 até 30/09/2026 23:59)
3) Inscrição aqui. Alternativamente, procurar pelo nome do curso em https://uspdigital.usp.br/apolo/apoExtensaoCurso e seguir as instruções para a inscrição.
Período do curso: 14/09/2026 a 09/11/2026. Duração: 8 semanas, 30 h.
Formato: Distância, ministrado por meio da Plataforma Moodle USP Extensão e por meio de encontros ao vivo realizados pelo Google Meet com apoio do software gratuito GeoGebra.
Público-Alvo: Professores do Ensino Fundamental, Médio e Superior. Estudantes do Ensino Médio ou Superior.
Livros: https://www.amazon.com.br/dp/B0DSG5LTXH.
Pré-requisito graduação: Não.
Objetivo
Espera-se que os inscritos desenvolvam conhecimentos relacionados ao uso do software gratuito GeoGebra. Também espera-se que incrementem e aperfeiçoem seus conhecimentos na Geometria de Olimpíadas.
Histórico
O curso nasce da experiência do professor nas aulas do mestrado profissional ProfMat e na preparação de estudantes para as Olimpíadas. Também integra o uso de tecnologias digitais. A disciplina é ministrada em duas partes, todo ano, desde o segundo semestre de 2020. Este é o sétimo ano consecutivo em que o curso é oferecido. Os cursos são independentes e podem ser feitos em qualquer ordem. Isto é, pode-se fazer primeiro o curso II e depois o I, e vice-versa.
Ementa
A00: Dúvidas sobre o curso e introdução a plataforma GeoGebra.
A1a: Potência de ponto relativo a circunferência e eixo radical.
A1b: Cálculo de áreas de diversas formas.
A2a: Teoremas de Menelaus, Monge, Pascal, Pappus e Ceva. Divisão harmônica com régua.
A2b: Baricentro e Simediano. Mínimo soma dos quadrados distâncias aos vértices e lados.
A3a: Circuncentro e Ortocentro. Reta de Euler. Círculo de nove pontos. Homotetia.
A3b: Incentro. Teorema da bissetriz. Métrica devida ao incírculo. Medida das projeções.
A4a: Ex-incentros. Teorema da bissetriz externa. Métrica devida aos ex-incírculos.
A4b: Triângulos pedal, antipedal e ortológicos. Reta de Simson-Wallace. Teorema Carnot.
A5a: Centros de triângulo, Longchamps, Exeter, Schiffler, Gossard, Bevan e Brocard. Reta Euler.
A5b: Caminhos mínimos e desigualdades envolvendo elementos geométricos.
A6a: Transformações geométricas I. Translações.
A6b: Transformações geométricas II. Simetria e Rotação.
A7a: Transformações geométricas III. Inversão.
A7b: Apresentações e Encerramento.
A carga horária total é de 30 horas de ensino 100% à distância. Sendo 4 horas síncronas e 26 horas de estudo e resolução de desafios. Síncronos, pelo Google Meet, no primeiro (14/09/2026) e último dia (09/11/2026), das 14h às 16h. O curso é projetado para que todos consultem o material didático em qualquer dia e horário. Agradeço a divulgação.