Alguns comentários e muitas perguntas sobre as “lake equations”
Jair Koiller, Pesquisador Visitante, Instituto de Física da UERJ (e aberto a colaborações)
Resumo:
Meu interesse neste tema começou assim. Ano passado mandamos o link arXiv:2309.12582 para vários colegas: um preprint que Clodoaldo, Björn Gustafsson e eu tínhamos submetido sobre v órtices em superfícies de genus > 0 (agora publicado [1]). Darryl Holm respondeu perguntando se poderíamos, com nossas ferramentas, revisitar um problema que lhe parecia não estar ainda pacificado: vórtices pontuais em lagos com profundidade variável. Sendo u = u(x, y, t) o movimento médio horizontal, esta EDP foi chamada de “equação pequena” por Camassa, Holm and Levermore [2, 3]) e é bem comportada [4]:
∂tu + (u · grad)u = −grad p , div(bu) = 0 (mais as condições de contorno), onde b(x, y) é a batimetria. Apresento aqui algumas considerações e perguntas, mais estas que aquela).
Como em nosso artigo, tomamos a ‘imagem espelhada” do lago (duplo de Shottky). Essa formulação também permite tratar domínios múltiplo-conexos (ilhas). Talvez seja uma nova contribuição, ainda que incremental. Mostramos que o tratamento numérico é possível, mas a presença da função b faz o problema computacionalmente intenso. Holm escreveu também que tem interesse no problema inverso. Suponho que seja o de determinar b a partir de medições na superfície. Tomara que Clodoaldo e seus alunos se interessem também!
