Somas de Birkhoff como distribuições

Daniel Smania

Resumo:

Estudamos somas de Birkhoff como distribuições. Obtemos resultados de regularidade em tais distribuições para vários sistemas dinâmicos com hiperbolicidade, como mapas lineares hiperbólicos no toro e mapas de expansivos por partes no intervalo. Também damos aplicações à teoria da deformação. Freqüentemente, as classes topológicas de sistemas dinâmicos unidimensionais são variedades suaves de codimensões finitas. Descrevemos um método para provar esse tipo de afirmação que acreditamos poder ser aplicado em muitas situações. O passo mais importante será a identificação de deformações infinitesimais com primitivas de somas de Birkhoff, o que nos permite usar as propriedades ergódicas de mapas de expansivos por partes para estudar a regularidade de deformações infinitesimais. Trabalho conjunto com Clodoaldo Ragazzo.