Il server www.science.unitn.it, su cui sono immagazzinati i files a cui indirizza questa pagina, verrà dismesso a gennaio 2021. Poiché non tengo più questo corso, questa pagina subirà la stessa sorte.
Vettori geometrici e loro proprietà. Somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare. Geometria degli enti lineari nel piano e nello spazio: Equazioni parametriche e cartesiane, posizioni reciproche, distanze.
Matrici, operazioni sulle matrici, sistemi lineari, sistemi equivalenti, operazioni elementari, metodo di Gauss per trovare la forma a scalini e a scalini ridotta, Teorema di Rouchè-Capelli. Matrici delle operazioni elementari. Matrici inverse.
Spazi vettoriali, sottospazi, dipendenza lineare, generatori. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale: teorema del completamento a una base e corollari, proprietà delle basi di uno spazio di n-uple, dimensione di uno spazio vettoriale. Spazio delle righe e delle colonne di una matrice.
Definizione e proprietà del determinante, calcolo con il metodo di Gauss, determinanti e rango di una matrice, Teorema di Cramer. Applicazioni. Prodotto vettoriale.
Nucleo e immagine, teorema della nullità più rango e sue applicazioni, Iniettività e suriettività di applicazioni lineari. Matrici rappresentative, matrici di transizione, matrici simili.
Definizioni ed esempi, polinomio caratteristico, autospazi, molteplicità algebrica e geometrica, diagonalizzabilità.
Prodotti scalari e loro proprietà. Basi ortonormali. Endomorfismi simmetrici: il teorema spettrale.
M. Abate, Algebra Lineare, McGraw Hill;
S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri;
M.P. Manara - A. Perotti - R. Scapellato, Geometria e Algebra Lineare (Teoria ed esercizi), Esculapio;
S. Lipscutz, Algebra Lineare, Schaum
F. Flamini - S.Verra, Matrici e Vettori, Carocci