Programma statica e teoria strutture

Programma del corso

I – STATICA

La prima parte del corso si propone il duplice obiettivo di fornire gli strumenti preliminari per comprendere il linguaggio proprio della progettazione strutturale e di favorire l'attitudine al ragionamento astratto, il quale svolge un ruolo determinante in ogni processo compositivo.

Gli argomenti trattati riguardano i concetti base della Meccanica, quale disciplina che studia il moto delle masse; la Cinematica e la Statica dei corpi rigidi, che rispettivamente indagano gli aspetti geometrici del moto e dell’equilibrio dei corpi; l'introduzione alla teoria delle strutture, concepite come sistemi articolati di corpi rigidi vincolati. Particolare attenzione è rivolta alla presentazione dei concetti fondamentali accennando al contesto storico nell'ambito del quale sono maturati. La conoscenza operativa viene invece approfondita attraverso la soluzione di semplici problemi di analisi strutturale.

Gli argomenti concernenti l'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi lineari) si considerano presupposti teorici fondamentali per affrontare lo studio della disciplina.

1.     RICHIAMI DI ALGEBRA LINEARE

Vettori come elementi di spazi vettoriali. Operazioni di somma di vettori e moltiplicazione per scalari. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare tra vettori, prodotto vettoriale e prodotto misto. Basi ortonormali. Componenti cartesiane di vettori.

2. CINEMATICA DEI SISTEMI ARTICOLATI DI CORPI RIGIDI

Configurazione, moto, velocità, accelerazione. Il concetto di corpo rigido. L’atto di moto rigido come campo equiproiettivo. Rappresentazione dell’atto di moto rigido.

Il concetto di vincolo olonomo, fisso e mobile. Esempi dei comuni dispositivi vincolari. La matrice cinematica.

Sistemi articolati di corpi rigidi. Classificazione cinematica dei sistemi di corpi rigidi vincolati: sistemi indeterminati, sistemi determinati, sistemi impossibili. Soluzione del problema cinematico (parametri lagrangiani). Analisi cinematica di strutture rigide piane: procedimento analitico e grafico.

3. STATICA DEI SISTEMI ARTICOLATI DI CORPI RIGIDI

Classificazione delle azioni meccaniche su un corpo continuo: forze e coppie di contatto, regolari e singolari, forze a distanza. Risultante e momento risultante di un sistema di forze. Assiomi di equilibrio della meccanica classica. Potenza meccanica. Equivalenza (in potenza) tra sistemi di forze.

Asse centrale di un sistema di forze: determinazione analitica e grafica. Operazioni di riduzione di un sistema di forze. Operazioni elementari di equivalenza: procedimento analitico e grafico Centro di un sistema di forze.

Vincoli perfetti. La matrice statica. Classificazione statica dei sistemi articolati: sistemi indeterminati, determinati, impossibili. Soluzione del problema statico (reazioni vincolari).

Analisi statica di strutture isostatiche piane.  Le strutture reticolari: risoluzione di sistemi isostatici secondo il metodo dei nodi e delle sezioni (Ritter).

4. IL TEOREMA DEI LAVORI VIRTUALI

Spostamenti e forze virtuali. Teorema degli spostamenti virtuali (T.S.V.). Teorema delle forze virtuali (T.F.V.). Dualità dei problemi cinematico e statico. Applicazioni del T.S.V.: calcolo di una componente di forza. Applicazioni del T.F.V.: calcolo di una componente di spostamento.

Cenno al calcolo a rottura. Applicazione del T.S.V. per la determinazione del cinematismo e del carico di collasso di sistemi articolati di corpi rigidi.

II - TEORIA DELLE STRUTTURE

La seconda parte del corso si propone di introdurre lo studente alla pratica della progettazione strutturale attraverso lo studio di semplici sistemi (travature, telai, archi) di corpi deformabili (travi, aste) variamente vincolati. Gli argomenti trattati riguardano il comportamento meccanico di sistemi deformabili elasticamente: sistemi ad elasticità concentrate (sistemi discreti) e sistemi di travi mono-dimensionali (sistemi continui). Il problema dell’equilibrio e della deformazione (problema elastico) viene formulato (in modo diretto, integrale o variazionale) per analizzare sistemi rappresentativi delle strutture comunemente utilizzate nelle costruzioni.

Gli argomenti concernenti l'algebra lineare e l’analisi matematica si considerano presupposti teorici fondamentali per affrontare lo studio della disciplina.

1. GENERALITÀ SULLE STRUTTURE

Le strutture nelle costruzioni. Modelli meccanici dei principali tipi strutturali. Travi, lastre, piastre. gusci. Strutture ad arco e strutture sospese. I materiali da costruzione, cenni sul loro comportamento meccanico. Analisi dei carichi applicati alle costruzioni.

2. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI SOLIDI ELASTICI

Comportamento elastico dei materiali: aspetti fenomenologici. Legge di Hooke. Concetti di sforzo e deformazione. Lavoro di deformazione, energia potenziale e complementare elastica per mezzi mono-dimensionali (aste).

3.     LA TRAVE MONODIMENSIONALE

La trave mono-dimensionale come continuo dotato di struttura locale rigida. Travi spaziali e piane ad asse curvilineo e rettilineo. Funzioni costitutive.

Atto di moto regolare. Componenti di spostamento, misure di deformazione, equazioni di compatibilità cinematica. Ipotesi di Bernoulli (travi indeformabili a taglio).

Azioni di contatto esterne, regolari e singolari. Componenti delle azioni interne: caratteristiche della sollecitazione. Equazioni locali di equilibrio.

Soluzione del problema statico per sistemi articolati di travi isostatici e determinazione delle caratteristiche di sollecitazione. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

4.     INTRODUZIONE ALL’ANALISI DELLE STRUTTURE

4.1.  Sistemi discreti ad elasticità concentrate

Massa, inerzia, quantità di moto, momento della quantità di moto. Equazioni del moto.

Cenno alla soluzione del problema elastico: formulazione diretta, integrale (lavori virtuali) e variazionale (energia potenziale) dell’equilibrio.

4.2. Sistemi continui: la trave monodimensionale e i sistemi articolati di travi

Elementi di geometria delle aree (applicazioni per sezioni di travi). Formulazione diretta dell’equilibrio per la trave elastica (cenni): equazione della linea elastica per travi indeformabili a taglio. Cenno alla soluzione del problema elastico per sistemi di travi isostatici e iperstatici.

4.3. Strutture ad arco e strutture sospese.

Le figure strutturali resistenti per forma. Archi, volte, cupole. Funi, membrane, gusci. Aspetti statici e cinematici. Metodi di soluzione grafici per gli elementi monodimensionali: il poligono funicolare.

TESTI CONSIGLIATI

1. E. De Rosa, Statica, Napoli, Liguori,  2002 (1999).
2.   L. Boscotrecase, A. Di Tommaso, Statica applicata alle costruzioni, Bologna, Patron, 1992 (1976).

per approfondimenti

3.     A. Sollazzo, U. Ricciuti, Scienza delle costruzioni (vol.1) – Statica dei sistemi rigidi, Torino, UTET, 1983.
4.     A. Luongo, A. Paolone, Meccanica delle strutture – Sistemi rigidi ad elasticità concentrata, Milano, Masson, 1997.
5.     G. Pizzetti, A.M. Zorgno Trisciuoglio, Principi Statici e Forme Strutturali, Torino, UTET, 1980
6.     F. Frey, Statica Applicata, Milano, Hoepli, 1998 (1994).
7.     E. Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni/1 – Strutture isostatiche e geometria delle masse, Bologna, Pitagora, 1993.
8.     F. Perreca, Lezioni di Fisica: dinamica e principi di statica, Napoli, Liguori, 1988 (1982).
9.   A. Romano, Meccanica razionale, parte II, Napoli, Liguori, 1998 (1991)

letture suggerite

10. E. Benvenuto, La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico, Firenze, Sansoni, 1981.
11. E. Mach, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, 1997.

I testi citati sono in visione presso la Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica (sede di Via Gramsci).

Ulteriore materiale didattico selezionato dal docente  è disponibile sempre presso la Biblioteca del Dipartimento d’Ingegneria Strutturale e Geotecnica (via Gramsci).

Nota: i testi 1 e 2 comprendono  gli argomenti base trattati nel corso; i testi 3 e 4 si consigliano per l’approfondimento di tali argomenti. I testi 5 e 6 affrontano la materia con particolare attenzione agli aspetti applicativi riguardanti l’analisi delle strutture. Il testo 7 si suggerisce per le esercitazioni, ma in alternativa si possono usare altri testi di esercizi di Statica. I  testi 8 e 9 sono consigliati per studiare gli argomenti base della Meccanica classica; i testi 10 e 11 sono indicati per eventuali approfondimenti della disciplina dal punto di vista storico ed epistemologico.