Testi di riferimento principali:
Fontana M., Gabelli S. Insiemi, numeri e polinomi. Primo ciclo di lezioni del Corso di Algebra con esercizi svolti. CISU
Herstein I. N. Algebra. Editori Riuniti.
Attività di tutoraggio: il Dott. Luigi De Filpo (dottorando di ricerca in Matematica) svolgerà tutoraggio martedì 13 ottobre dalle ore 17:00 alle ore 19:00 in aula 1 (De Lollis).
Diario delle lezioni:
01/10/26: Teoria elementare degli insiemi: nozione primitiva di insieme, descrizione di un insieme, simboli logici. Riferimenti: sezione 1 di Fontana-Gabelli. Esercizi assegnati: 1--6 e 18--20 del foglio 1 .
02/10/26: Risoluzione di esercizi scelti dal foglio 1. Quantificatori. Operazioni sugli insiemi: intersezione, unione, differenza, insieme delle parti, definizione preliminare di applicazione, prodotto cartesiano. Riferimenti: sezione 1 di F-G. Esercizi assegnati: 7--14, 21, 22, 25, 29 del foglio 1.
05/10/26: Risoluzione di un esercizio del foglio 1. L'insieme N dei numeri naturali: Assiomi di Peano tra cui il Principio di Induzione, operazioni di somma e prodotto, loro proprietà fondamentali. L'insieme Z dei numeri interi, definizione di anello, cenni ad altri esempi di anello. L'insieme Q dei numeri razionali. Riferimenti: sezione 2 di F-G. Esercizi assegnati: 1--3 del foglio 2 .
06/10/26: Risoluzione di un esercizio del foglio 2. Definizione di campo, esempi: cenni ai campi che si ottengono dagli interi modulo un primo, campo delle funzioni razionai viste come frazioni di polinomi, il campo dei numeri reali. Riferimenti: sezione 2 di F-G. Esercizi assegnati: 4--6 del foglio 2 .
08/10/26: Estensione di Q con la radice quadrata di 2. Ordinamento totale compatibile con somma e prodotto sugli insiemi N, Z, Q, R: numeri positivi, valore assoluto, Principio del Minimo in N e Z, densità di Q in R, completezza di R, Proprietà Archimedea. Risoluzione di un esercizio del foglio 2. Riferimenti: sezione 2 di F-G.
12/10/26: Risoluzione di esercizi scelti dal foglio 1. Esercizi assegnati: 15, 16, 23, 24, 26 del foglio 1 .
15/10/26: 10:00--12:00 Aula Enriques (Matematica, CU006)