Interacciones Geometría Diferencial y Física Matemática
INTRODUCCIÓN
El lenguaje de estructuras diferenciales en espacios topológicos, y estructuras relacionadas como fibrados principales, métricas (pseudo)Riemannianas, tensores diferenciables, conexiones, derivadas covariantes y curvaturas, ha permitido desde del siglo pasado obtener nuevos y diversos tipos de interacciones entre fı́sica y matemáticas. El desarrollo de otros tipos de formalismos, tanto fı́sicos como matemáticos, se han visto fuertemente influenciados al considerar marcos geométricos en diversas ramas de estas dos disciplinas. Entre estos temas podemos enumerar la geometrı́a de Poisson y Dirac, geometrı́a Riemanniana, estructuras spin, fibrados gauge (o de calibre), teorı́as homotópicas de aplicaciones momento, grupoides y algebroides de Lie en matemáticas y mecánica clásica, electromagnetismo, teorı́as de Yang-Mills y relatividad en fı́sica.
OBJETIVOS
Durante el segundo semestre del año 2017 se llevó a cabo un seminario sobre las interacciones entre geometrı́a diferencial y fı́sica matemática teniendo como guı́a el libro Topology, Geometry and Gauge fields: Interactions de Gregory L. Naber. Durante los dos semestres del año 2018 el seminario se dedicó a hacer énfasis en algunos temas del libro citado y con base a éste se desarrollaron algunos capı́tulos de las notas Semi-Riemann Geometry and General Relativity de Sholomo Stenberg junto con exposiciones de temas de investigación propia de algunos participantes.Ya teniendo un lenguaje común y unas bases teóricas mejor fundamentadas, este semeste se dedicará a exposiciones de temas de investigación propia de algunos estudiantes asistentes al seminario.
PROPUESTA
Este seminario está dirigido a estudiantes de matemáticas y de fı́sica con interés en geometrı́a, topologı́a y fı́sica matemática. Se asumirá que los estudiantes están en nivel de pregrado o posgrado con requisito mı́nimo de cálculo vectorial y topologı́a (o análisis vectorial). El seminario tendrá una intensidad de dos horas semanales con exposiciones a cargo de algunos estudiantes asistentes.