Cadenas de Markov y Aplicaciones 

Material 

• • Programa del Curso

  • Notas de clase 2025: notas de clase de los semestres anteriores (ver abajo)

    • Motivacion

      • La obra de A.A Markov en probabilidad (contexto histórico)

      • Del paseo aleatorio a la distribución Normal (Tablero de Galton)

    • Introducción a las cadenas de Markov

    • Simulación de cadenas de Markov

    • Irreducibilidad y aperiodicidad

    • Distribuciones estacionarias

    • Reversibilidad

    • Cadenas reducibles

    • MCMC

    • Convergencia de MCMC (q-coloraciones)

    • Conteo aproximado 

    • Simulación perfecta 

      • sandwiching 

    • Recocido simulado (Simulated annealing) 

    • Tiempos de Mezcla

• • Notas de clase semestres anteriores:

    • Conceptos básicos I

      • Motivación.

      • Conceptos básicos

      • Probabilidad condicional

      • Ley de los grandes números y Teorema central del límite

    • Conceptos básicos II

      • Ejemplos de cadenas de Markov (preguntas)

      • Introducción a las cadenas de Markov, reversibilidad

      • Aspectos teóricos básicos de las cadenas de Markov I

      • Procesos de renovación

      • Aspectos teóricos básicos de las cadenas de Markov II

    • Ejemplos de cadenas de Markov

      • La ruina del jugador

      • El album de laminitas

    • MCMC

      • Simulación de variables aleatórias

      • Aspectos generales de MCMC

      • Medidas de Gibbs y optimización

      • Dinámicas de Metropolis y Glauber

    • Simulación de Cadenas de Markov

      • Simulación de cadenas de Markov

      • Velocidad de convergencia MCMC (ejemplos)

      • Simulación perfecta

    • Tiempos de mezcla de Cadenas de Markov

      • Existencia y unicidad de la distribución estacionaria

      • Teorema de convergencia de las cadenas de Markov

      • Tiempos de mezcla (definición y ejemplos)

      • Introducción al acoplamiento

      • Métodos espectrales

Material adicional

• • A. A. Markov's Work on Probability (O. B. SHEYNIN)

  • Ejercicios complementarios de la primera parte

  • Monte Carlo Markov Chain Revolution (Persi Diaconis)

  • Propp-Wilson paper

  • Guía para los proyectos

  • Simulated Annealing (G-G)

  • Quantitative Economics with Python & Julia: Finite Markov Chains 

    • https://python.quantecon.org/finite_markov.html

    • https://julia.quantecon.org/tools_and_techniques/finite_markov.html

  • Cuadernos de Pluto

    • Conteo Montecarlo de q-coloraciones

    • Introducción a las cadenas de Markov

Horarios de clase

• • lunes y miércoles 17:00-19:00 en el salón 311 edificio 405. 

Horarios de atención *

• • lunes y martes de 16:00-17:00  oficina 322 edificio 404

* Para hacer uso de estos horarios es imprescindible que me envíen un correo con por lo menos 24 horas de anticipación confirmando que van a usar el horario.

Evaluación del curso *

• • Primer Parcial (25%): Lunes 6 de Octubre

    • Tarea 0 (Optativa): Viernes 3 de octubre descripción

  • Segundo Parcial (25%): aproximadamente en la semana 10

  • Tareas

    • Tarea 1 (10%) : aproximadamente en la semana 8

    • Tarea 2 (10%) : aproximadamente en la semana 10

    • Tarea 3 (10%): aproximadamente en la semana 12

  • Proyecto

    • documento escrito e implementaciones numéricas (10%): aproximadamente en la semana 14

    • video (10%): aproximadamente en la semana 15

* El esquema de evaluación presentado es tentativo y podrá ser alterado en las primeras semanas.