Nesta unidade temática, você vai aprender

• Os elementos importantes de uma inferência estatística e sua importância na construção de ferramentas estatísticas utilizadas para previsão de resultados;

• As diferentes metodologias de seleção da amostra;

• A realizar estimações intervalares para parâmetros como a média e a proporção através da construção de intervalos de confiança, bem como realizar a correta interpretação dos mesmos.

A Estatística pode ser dividida em duas etapas de análise: a primeira se chama Estatística Descritiva, que contempla as ferramentas de organização, apresentação de dados (tabelas de frequências e gráficos) e medidas descritivas (medidas de tendência central e medidas de variabilidade). Já a segunda parte é denominada Estatística Inferencial, que se refere às ferramentas estatísticas que objetivam a validação e generalização de resultados obtidos em uma amostra para toda a população de estudo. 

A ESTATÍSTICA E OS MODELOS DE PROBABILIDADE

A Probabilidade se apresenta como um estudo teórico de fenômenos envolvendo condições de incerteza. Esses fenômenos, conhecidos como aleatórios, randômicos ou não determinísticos, são aqueles que a sua repetição, em condições idênticas, podem produzir resultados diferentes não sendo possível prever, com exatidão, o que vai resultar no experimento. 

A Estatística e a Probabilidade se desenvolveram e construíram o seu corpo de conhecimento inicialmente de forma separada. As origens da Estatística se estabelecem na necessidade da contagem da população e de suas características como uma ferramenta de gestão de governos. Já a Probabilidade tem sua origem nos jogos de azar  – em comum podemos destacar que essas duas áreas se preocupavam com a contagem: a estatística na contagem do certo e a probabilidade na contagem do incerto. 

A integração desses dois conhecimentos permitiu a incorporação de modelos probabilísticos como suporte na análise de dados provenientes de uma pesquisa, tornando possível um aprofundamento teórico alicerçado na observação e descrição de eventos unido à geração de possíveis cenários fornecidos pelas leis das probabilidades.

Podemos definir a Inferência Estatística como o conjunto de ferramentas estatísticas que têm por objetivo permitir ao pesquisador a generalização das conclusões obtidas de uma amostra para toda uma população.  Para podermos generalizar as conclusões obtidas a partir da análise de resultados provenientes de uma amostra para a população, não é suficiente apenas a descrição dos resultados obtidos na amostra, é preciso verificar se essa amostra é efetivamente representativa da população ou, ainda, se as estimativas e inferências realizadas são significativas para toda a população. 

A ocorrência de erro é característica no processo de inferência. Ao utilizarmos informações obtidas de uma amostra, sempre existe a possibilidade de cometermos algum tipo de erro na conclusão a partir dos resultados obtidos. O objetivo da Inferência Estatística é fornecer métodos que permitam quantificar esse erro provável.

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE NORMAL

A Distribuição Normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas com o objetivo de representar modelos matemáticos para a ocorrência de fenômenos naturais. 

Os parâmetros da Normal são a média (µ) e o desvio-padrão (σ), que permitem infinitas curvas normais com diferentes formatos (mas sempre simétricas). O gráfico da função densidade de probabilidade é apresentado a seguir:

Características da Distribuição Normal

A distribuição Normal, independentemente dos valores dos parâmetros, apresenta sempre a seguinte relação:

Podemos observar que na distribuição normal as probabilidades em determinados intervalos já são previamente conhecidas independentemente dos valores da média e do desvio-padrão. Por exemplo, quando desejamos observar o intervalo entre média mais ou menos um desvio-padrão (μ ± 1σ), verificamos que há neste intervalo 68,26% das observações e, no intervalo entre a média mais ou menos três desvios-padrão (μ ± 3σ), cerca de 99,73% das observações.

Dessa forma, podemos utilizar esse modelo para obter informações sobre probabilidades de ocorrência de determinados valores para nossa variável de interesse – desde que a variável investigada tenha as característica acima citadas. Outras probabilidades podem ser obtidas considerando outros valores através da tabela de probabilidades da Normal Padrão (Z).

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE T-STUDENT

A distribuição Normal exige grandes amostras para a obtenção de suas probabilidades. Quando estamos em um cenário com pequenas amostras (n<30), podemos utilizar a aproximação da distribuição normal: distribuição t-student.

Características da Distribuição t-student

Utilizaremos no cálculo das ferramentas estatísticas apresentadas a tabela t-student, que nos fornece os valores críticos (valores tabelados) para algumas áreas específicas de interesse na condução da análise estatística a ser realizada. Abaixo, apresentamos uma parte dessa tabela contendo as colunas: graus de liberdade (n-1) e alguns níveis de significância de interesse: 0,05, 0,02 e 0,01, na descrição de cada ferramenta de análise será evidenciado em que momento utilizaremos essa informação na condução dos cálculos necessários. 

TIPOS DE AMOSTRAS 

A seguir, iremos apresentar alguns tipos de amostras mais utilizadas para ajudar o pesquisador a responder algumas questões como por exemplo: "como selecionar a minha amostra?", "qual melhor técnica amostral para atingir o objetivo do meu estudo?"

Esses são questionamentos extremamente importantes e pertinentes, já que a amostra pode ser considerada como a “coluna vertebral” de uma pesquisa, ou seja, ela corresponde a um dos aspectos da metodologia que dará “sustentação” e “suporte” às conclusões estabelecidas no estudo.

Neste contexto, é muito importante para o usuário da informação que está sendo apresentada na metodologia do estudo o detalhamento para a determinação da amostra investigada. Nos referimos aqui a dois aspectos relevantes a serem observados: a quantidade de elementos investigados e a forma como eles foram selecionados.

Para a compreensão dos conceitos apresentados, precisaremos ampliar nosso vocabulário e dominar alguns conceitos importantes apresentados no quadro a seguir:

TIPOS DE AMOSTRAS

As amostras podem ser de dois tipos: probabilísticas e não probabilísticas. Vejamos agora as características de cada um desses tipos:

AMOSTRAS PROBABILÍSTICAS

É a designação dada a todos os métodos de amostragem que envolvem SELEÇÃO ALEATÓRIA dos elementos, atribuindo a cada elemento da população uma probabilidade de pertencer à amostra. Podemos destacar as seguintes técnicas de amostragem probabilística: 

AMOSTRAS NÃO PROBABILÍSTICAS

É o termo utilizado para designar todas as técnicas de seleção amostral que NÃO ENVOLVEM MECANISMOS ALEATÓRIOS ou sorteios. Essas amostragens são extremamente comuns em pesquisas de opinião. A seguir, apresentamos algumas técnicas de amostragem não probabilísticas: 

ESTIMAÇÃO

A população representa todo o universo de pesquisa de interesse. Todas as estatísticas provenientes do estudo de todos os elementos da população são denominadas parâmetros. O parâmetro corresponde à uma medida numérica que caracteriza uma variável de interesse da população de estudo. 

Como já vimos anteriormente, em muitos casos, o estudo de todos os elementos de uma população (denominado de censo) é inviável ou, ainda, impossível de ser realizado. Nesses casos, uma amostra representativa dessa população é selecionada e todas as medidas estatísticas obtidas com a análise dos dados provenientes dessa amostra são chamadas de estimativas. 

Estimativa corresponde à uma medida numérica que caracteriza uma variável de interesse da amostra de estudo, obtida com a finalidade de representar/estimar um parâmetro da população do qual foi obtida. A premissa básica da Estimação é a de que não é necessário comermos um bolo inteiro para sabermos o seu gosto. Podemos, a partir de uma parte do bolo, concluir sobre todo ele. 

A ideia central da estimação é a de que, uma vez selecionada uma amostra representativa de toda a população, todos os resultados obtidos mediante a coleta de dados realizada com as unidades amostrais podem ser generalizados (inferidos) para toda a população. Nesse contexto, a estimação pode ser definida como: 

Quando realizamos uma estimação, podemos fazê-la de duas formas:

Estimação por ponto é realizada quando calculamos uma estimativa. Por exemplo, para uma média, desvio-padrão ou proporção através de um único valor. Já a estimativa intervalar (intervalos de confiança) configura-se em uma ferramenta estatística em que um intervalo de valores é obtido a partir do uso de estatísticas descritivas e pensamento probabilístico. 

ESTIMAÇÃO POR INTERVALO DE CONFIANÇA

Consiste em construir um intervalo em torno da estimativa por ponto, considerando uma margem de erro.

Conceitos Associados

INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA MÉDIA

O intervalo de confiança para uma média populacional tem a forma:

Onde:

Para calcularmos esse erro é necessária a utilização da seguinte fórmula:

Onde:

• “t” é o valor obtido em uma tabela de distribuição t, com n-1 graus de liberdade, associado ao nível de confiança desejado.

• “s” é o desvio-padrão.

“n” é o tamanho da amostra. 

Importante!

Observe a expressão que determina a margem de erro da média amostral: 

Vamos agora apresentar uma situação de pesquisa práticas em que podemos utilizar os intervalos de confiança para uma média.

Cálculo do Intervalo de Confiança 95% para o peso médio aos 210 dias de idade de bovinos da raça Nelore:

Já sabemos a informação de que o peso médio obtido no estudo foi de 186 kg

então agora precisamos calcular o erro da média amostral (ε): 

Para isso precisamos de:

Desvio-padrão (s): 12 kg

Tamanho da amostra (n): 50 bovinos

Valor de “t”: devemos considerar aqui a amostra de 50 bovinos e a confiança desejada no intervalo que é de 95%. 

O valor de “t” para uma amostra de 50 bovinos e uma confiança de 95% é 2,010. Agora com todas as informações importantes podemos realizar o cálculo do erro da média amostral (ε): 

t = 2,010     s= 12 kg     n = 50 bovinos

Após calcularmos o erro da média amostral (ε), podemos definir o intervalo de confiança para a média considerando

DÚVIDAS DA TABELA T-STUDENT

INTERVALO DE CONFIANÇA PARA UMA PROPORÇÃO

O intervalo deve ser construído da forma:

[p ± 𝜺] 

Onde:

Os valores de z (normal padrão) mais utilizados são:

Z 0,05 = 1,645 (para 90% de confiança)

Z 0,025 = 1,96 (para 95% de confiança)

Z 0,005 = 2,576 (para 99% de confiança)

Dados do Problema

• População: é formada por todas as propriedades rurais do Brasil.

• Amostra: é composta pelas 120 propriedades que foram pesquisadas.

• Variável: presença ou ausência de seguro rural.

• Parâmetro a ser estimado: percentual de propriedades que possuem seguro rural.

Calculando a respectiva porcentagem na amostra, obtemos (foram observadas 34 propriedades em uma amostra de 120 investigadas no total):

Portanto, estimamos que 28,3% das propriedades possuem seguro rural. Essa é a estimativa por ponto, a estimativa através de um Intervalo de confiança se dará da seguinte forma: 

[p ± 𝜺] 

Onde:

• p = 0,283 (estimativa da proporção da amostra. Representada de forma decimal, sem multiplicar por 100)

• z = 1,96 (valor da tabela de distribuição de probabilidade normal para um intervalo de confiança de 95%. Apresentado anteriormente na explicação inicial dos intervalos de confiança para uma proporção)

• n= 120 (tamanho da amostra investigada)

Primeiramente, precisamos calcular o erro máximo de estimação (ε):

Dessa forma, temos o seguinte intervalo: 

[p ± 𝜺]

[0,283 ± 0,0805]

[0,283 - 0,0805 a 0,283 + 0,0805] 

[0,2025 a 0,3635]

Como estamos estimando aqui uma porcentagem, devemos ao final do cálculo do intervalo multiplicar os valores por 100 e desta forma obtermos o intervalo em percentual: 

[20,25% a 36,35%]