Nesta unidade temática, você vai aprender

• Os conceitos e aplicações das leis de Newton;

• Os diferentes tipos de forças que podem atuar em um corpo;

• As diferentes formas em que pode se apresentar a energia mecânica de um sistema;

• A conservação da energia mecânica.

LEIS DE NEWTON

Sir ISAAC NEWTON, físico, matemático e astrônomo inglês, nascido em 25 de dezembro de 1642, faleceu no dia 20 de março de 1727. Foi uma das maiores mentes da humanidade, com trabalhos em várias áreas do conhecimento, criando o cálculo diferencial e integral e as leis da mecânica. Em sua homenagem, denominam-se Leis de Newton. Elas baseiam-se em dois conceitos:

Inércia: propriedade dos corpos de se opor ao movimento. Mede a resistência do corpo de se movimentar.

Força: qualquer agente físico capaz de alterar o estado de um corpo. 

1ª Lei – Inércia 

Exemplos:

a) “Uso do cinto de segurança”.

b) “Você está em pé em um corredor de um ônibus, que está parado, em frente a uma árvore na calçada, você encontra-se em repouso. Mas, quando ônibus inicia o seu movimento, a força produzida pelo motor puxa a carroceria. As pessoas que estão sentadas, ou seguras em alguma parte do ônibus, entram em movimento com ele. E você que está em pé e não está seguro a nada? Qual a sua tendência?” Ficar parado na mesma posição em relação à árvore, por isso você é jogado para trás.

2ª Lei – Princípio fundamental

Assim, a relação matemática da 2º Lei é dada pela Equação 1.  

𝐹R = 𝑚 𝑎 

Equação 1 

Onde: 𝐹R é a Força resultante em: kg x m/s² = N (Newton); 

  𝑚 é a Massa em kg;      𝑎 é a Aceleração em m/s².

Equilíbrio: a condição de equilíbrio de um corpo ocorre quando: 

3ª Lei – Ação e Reação 

|FAB| = |-FBA|   ou   |F12| = |F21| 

A leitura correta seria:  a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 é igual à força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1. 

Peso

Peso (P) é a força com que a terra atrai os corpos, é dado por:

𝑃 = 𝑚 𝑔 

Equação 2 

Peso em Newton (N).

EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON

Exemplo 1

Os corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 4 kg e 1 kg, estão unidos e apoiados sobre um plano horizontal, como mostra a figura  a seguir. O corpo A é empurrado por uma força horizontal de 40N. Desprezando-se os atritos entre os corpos e o plano, determine: 

a) A aceleração que cada corpo adquire, em m/s2;

b) A força FAB com que o corpo A empurra o corpo B, em N;

c)  A força FBA com que o corpo B empurra o corpo A, em N. 

Exemplo 2

No sistema a seguir, os corpos A e B possuem massas respectivamente iguais a 5 kg e 15 kg, Figura 2.2. O fio e a roldana são ideais. Desprezando-se os atritos entre o corpo B e o plano horizontal e considerando g = 10 m/s2, determine: 

a) A aceleração que o sistema adquire, em m/s2;

b) A força de tração que atua no fio, em N.  

TRABALHO

Quando uma força atuando em um corpo provoca um deslocamento neste, dizemos que essa força realizou um trabalho sobre o corpo. Se essa força é proveniente de um esforço muscular, no sentido de empurrar ou puxar um corpo, ou uma força motora, dizemos que esse trabalho é mecânico.  O trabalho tem dimensão de energia.

O trabalho mecânico (W), (Figura 1), é uma grandeza escalar, podendo ser obtido conhecendo-se os valores da força (F), do deslocamento (S) e o ângulo entre esses dois vetores (ө) é dado pela Equação 3.    

𝑊 = 𝐹 𝛥𝑆 𝑐𝑜𝑠 𝜃 

Equação 3

Sendo o trabalho em Joule ( J)  ( 1 J =1 N x 1 m).

Relação entre trabalho e o ângulo formado entre os vetores força e deslocamento                    

Quando o ângulo  entre os vetores força e deslocamento varia entre zero e noventa graus, temos que o trabalho é positivo.

Se os vetores força e deslocamento atuam na mesma direção e no mesmo sentido, o trabalho é máximo. Nesse caso, temos que:     

Quando o ângulo  entre os vetores força e deslocamento é reto  90º), temos um trabalho nulo.  

Se os vetores força e deslocamento atuam na mesma direção, porém com sentidos contrários (chamamos de vetores concorrentes), o trabalho, em valor relativo, é mínimo.

Quando um corpo de massa “m” é elevado, em movimento uniforme, a uma determinada altura “h”, devemos aplicar uma força de intensidade igual ao seu peso. Como a força é igual ao peso P, e o deslocamento igual à altura h, temos que:         

𝑊 = 𝑚𝑔ℎ 

 Equação 4    

Quando a força que atua durante o deslocamento não é constante, a área sob o gráfico força em função do deslocamento nos fornece o trabalho realizado.

POTÊNCIA

A potência mecânica é o trabalho mecânico realizado no intervalo de tempo. Entre duas máquinas que realizam o mesmo trabalho, a mais potente o realiza no menor intervalo de tempo. A potência é uma grandeza escalar, dada pela Equação 5. 

Unidades de potência: a unidade de potência no sistema SI é o Watt (W) (joule/segundo). 

ENERGIA

A energia é uma grandeza escalar que está relacionada com o potencial de realização de trabalho. Só realiza trabalho o corpo que possui energia. Não existe trabalho sem o consumo ou a degradação da energia. 

Energia Cinética

É a energia que o corpo possui devido ao seu estado de movimento. Quando um corpo de massa “m” está se deslocando com uma velocidade “v”, a energia cinética que ele possui devido ao seu movimento é dada pela Equação 6. 

Sendo: 

𝐸 𝑐 Energia Cinética  (J);  m  Massa do corpo (kg), Velocidade do corpo (m/s). 

As unidades de energia são as mesmas unidades de trabalho: no sistema SI é o joule = (newton x metro) [J]. 

Energia  Potencial Gravitacional

É aquela que se encontra armazenada em um determinado sistema e que pode ser utilizada a qualquer momento para realizar uma tarefa. É também conhecida como Energia de posição, altura. Quando ela é devida à força gravitacional, tem-se a Equação 7. 

𝐸 𝑝𝑔 = 𝑚𝑔ℎ 

Equação 7

Sendo:

𝐸 𝑝𝑔 Energia Potencial Gravitacional (J); Aceleração da gravidade (m/s2 ). 

Energia  Potencial Elástica

É uma forma de energia potencial que pode ser armazenada em uma mola mediante a aplicação de uma força. Uma mola comprimida ou distendida, isto é, que apresenta uma deformação (x), possui energia potencial elástica que pode ser determinada, matematicamente, através da Equação 8.

Sendo: 𝐸 𝑝𝑒 Energia Potencial Elástica (J); x  deformação (m); 

k Constante elástica (N/m).

TEOREMA DO TRABALHO E  DA ENERGIA CINÉTICA

Quantidade de trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo, durante um determinado deslocamento, é igual à variação da energia cinética sofrida por esse corpo, dada pela Equação 9.

Sendo:

𝛥𝐸 𝑐 Variação de Energia Cinética; 

𝐸 𝑐0 Energia Cinética Inicial; 

𝐸 𝑐 Energia Cinética Final.  

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

A soma das energias cinéticas, gravitacional e elástica de um corpo é denominada energia mecânica do mesmo, sendo dada pela Equação 10.

EXEMPLOS DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

 1. Um menino desce, a partir do repouso, um escorregador de 3,2 m de altura, como mostra a figura a seguir. Qual sua velocidade final? 

2. Um bloco de massa m  tem, no ponto A da figura, uma velocidade de 20 m/s. Determine suas velocidades nos pontos B e D.