Nesta unidade temática, você vai aprender

• Conceitos e aplicações de massa específica e pressão;

• A relacionar as várias unidades de pressão e pressão atmosférica;

• A compreender e operacionalizar o princìpio de Stevin;

• A compreender e operacionalizar o princìpio de Pascal;

• A compreender e operacionalizar o princìpio de Arquimedes.

HIDROSTÁTICA

MASSA ESPECÍFICA

Massa específica ou massa volumétrica de uma substância é a razão entre a sua massa e o volume ocupado por ela. Para simbolizar a massa específica de uma substância, utiliza-se a letra grega, mü (𝜇). Assim, matematicamente, podemos escrever que a densidade ou a massa específica de alguma coisa pode ser determinada pela Equação 1. 

Pode-se também fazer uma associação em relação ao peso de uma substância ou corpo. Assim, gera-se uma nova grandeza, o PESO ESPECÍFICO.

Alguns autores costumam denominar a massa específica de densidade (d). Outros preferem chamar de densidade a massa específica relativa. A massa específica relativa é o valor da massa específica de uma substância tomada em relação à massa específica de outra substância atribuída como referencial. Por exemplo, como a massa específica da água mede 1 000 kg/m3 e a do mercúrio metálico mede 13 600 kg/m3, dizemos que a densidade (ou massa específica relativa) do mercúrio mede 13,6, isto é, que sua massa específica é 13,6 vezes maior que a massa específica da água.

Onde: m é a massa (g, kg); V é o volume (cm3, m3). 

𝜇 (𝑑) é massa específica, densidade em g/cm3 ou em kg/m3. 

Considerar: 

PRESSÃO

É a razão entre a força aplicada perpendicularmente e a área de contato. Matematicamente, a pressão é obtida, por:   

Onde: Força (N); A, Área (cm2,m2), Pressão (N/m2  é Pascal) 

EXEMPLOS 

 “Uma pessoa em pé com a base dos dois pés no solo. Após, com apenas um pé apoiado no solo. Em que situação ela estará em maior equilíbrio, mais confortável?” 

“Pegue uma caneta, pressione levemente a ponta dela contra a palma da mão, ela vai machucar você. Agora, vire a caneta e pressione novamente com a mesma força contra a palma da mão. Assim, a caneta não machuca a mão, por quê?” 

PRESSÃO EM LÍQUIDOS 

Como os líquidos não possuem formas definidas, ocupando os volumes e formas dos recipientes em que estão contidos, a sua pressão é determinada por:

Onde:

ℎ é altura da coluna do líquido (m); 𝑔é aceleração da gravidade (m/s2);

𝜇 é densidade ou massa específica (kg/m3); 𝑝 é Pressão (N/m2). 

PRESSÃO ATMOSFÉRICA 

A definição é a mesma: força dividida pela área. No entanto, como estamos envolvendo um fluido (o ar), pode-se adaptar o conceito.

Evangelista Torricelli (1608-1647), Físico e Matemático italiano que foi discípulo de Galileu, realizou um experimento com mercúrio, para determinar o valor da pressão atmosférica. Torricelli pegou um tubo de vidro de um metro, com uma extremidade fechada, encheu com mercúrio, tampou a outra extremidade com o dedo e virou o tubo, colocando-o na vertical dentro de uma bacia com mercúrio. O que ele esperava que ocorresse era que o mercúrio do tubo iria descer para a bacia. Mas isso não ocorreu bem assim, pois o mercúrio do tubo desceu até uma altura de 76 cm e estabilizou. Então, Torricelli concluiu que a coluna de 76 cmHg, exercia uma pressão na base do tubo que era equilibrada pela pressão atmosférica do local. Assim, o valor da pressão atmosférica seria de 76 cmHg (centímetros de mercúrio), ao nível do mar. Em unidades do Sistema Internacional: 

EXEMPLO

“Uma situação bem comum é uma pessoa tomar um refrigerante de canudinho. Se essa pessoa estivesse na Lua, poderia tomar esse refrigerante com canudo?”

PRESSÃO TOTAL

Um corpo, quando mergulhado em um líquido, que está em contato com o ar, terá como pressão total a pressão atmosférica mais a pressão da coluna do líquido sobre ele conhecido como princípio de Stevin, Equação 4:

𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑝 𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑔ℎ 

Equação 4 

Simplificadamente, uma coluna de 10 m de água equivale a uma pressão de 1 atm. 

PRINCÍPIO DE PASCAL

O físico, matemático e filósofo francês Blaise Pascal (1623-1662), ao observar a condição de equilíbrio em líquidos, verificou que isso depende da variação de pressão. 

Assim, a relação matemática para equilíbrio em líquidos é dada pela Equação 5: 

Sendo o princípio de pascal um multiplicador de forças.

Onde:         a é a área menor; f é a força menor;

                   A é a área maior; F é força maior.

Uma aplicação direta:

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 

Abordar a história de Arquimedes e suas realizações bem como a famosa situação em que foi contratado pelo Rei Hieron, para solucionar a dúvida se sua coroa era ou não de ouro puro, fato que deu origem a esse princípio, é o caminho mais tranquilo e objetivo para abordar o princípio de Arquimedes, conhecido como Empuxo.

Arquimedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego (Figura 3). Ele observou que corpos mergulhados em fluidos sofrem a ação de uma força vertical para cima denominada de Empuxo, que é resultado da diferença de pressão entre a parte superior do corpo e a parte inferior. 

Como dois corpos não podem ocupar o mesmo lugar simultaneamente, tem-se a relação matemática para o Empuxo dada pela Equação 6. 

Onde:

 g → é aceleração da gravidade, g= 10 m/s2

𝜇 → é massa específica, densidade (kg/m3)

VLD → é volume do líquido deslocado (m3)

E → é Empuxo (N)

  A relação entre a densidade do corpo (𝜇 C ) e do líquido (𝜇 L ) vai determinar se o corpo irá flutuar ou afundar no líquido. 

a) Quando tem-se 𝜇 𝐶 < 𝜇 𝐿 : 

Ao colocarmos o objeto no meio do recipiente com água, a sua tendência é subir ficando, pois nesse caso o Empuxo é maior que seu Peso. 

b) Quando tem-se 𝜇 𝐶 = 𝜇 𝐿 : 

Ao colocarmos o objeto no meio do recipiente com água, ele fica em equilíbrio. Pois o Empuxo é igual ao Peso. 

c) Quando tem-se 𝜇 𝐶 > 𝜇 𝐿 : 

Ao colocarmos o objeto no recipiente com água, a sua tendência é afundar, nesse caso o Empuxo é menor que seu Peso.

Um caso particular é quando um objeto chega ao fundo, tem-se assim novamente a condição de equilíbrio dada pela Equação 7.

𝑃 = 𝐸 + 𝑁 

 Equação 7 

Onde N é a força de reação Normal do fundo sobre o corpo. Ambas em Newton.

Uma pergunta frequente é: Como um navio, com massa gigantesca, flutua (Figura 1)?