• Transitividade para Endomorfismos Hiperbólicos.

Palestrante:  José Santana Costa - UFMA.

Data: 16 de dezembro de 2025. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar.

Horário: 10:00.

Resumo: Falaremos a respeito de uma clássica conjectura sobre a transitividade dos sistemas Anosov. Mostraremos, sob certas condições, que endomorfismos hiperbólicos são transitivos; para isso utilizaremos algumas ferramentas da teoria ergódica, como medidas SRB e expoentes de Lyapunov. Também abordaremos outra conjectura, devida a F. Abdenur, C. Bonatti e L. Dias (2005), que afirma que, genericamente, se o conjunto dos pontos não errantes tem interior não vazio, então o sistema é transitivo. Apresentaremos alguns casos em que essa conjectura é válida para endomorfismos hiperbólicos, utilizando resultados topológicos da dinâmica, como folheações estáveis, instáveis e acessibilidade.

Esses resultados foram obtidos durante o meu pós-doutorado, em colaboração com o prof. Fernando Micena

• Rigidez de esferas mínimas com área 4pi.

Palestrante:  Larissa Santos Chagas - UFMA.

Data: 07 de agosto de 2025. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar.

Horário: 10:30.

Resumo: Neste trabalho, dissertaremos sobre dois teoremas devidos a Mazet e Rosenberg (2014). Tais resultados caracterizam uma 3-variedade Riemanniana completa M sob certas condições. O primeiro teorema requer que a curvatura seccional de M satisfaça 0 \leq K \leq 1, e afirma que se uma 2-esfera mínima mergulhada \Sigma em M tem área igual a 4pi, então M é isométrica a uma esfera canônica com curvatura 1 ou a um quociente de um cilindro canônico S^2 \times \mathbb{R} com curvatura entre 0 e 1. O segundo teorema é um teorema de rigidez para cúspides hiperbólicas no qual M tem curvatura seccional K\leq -1, e estabelece que se T é um toro de curvatura médida constante igual a 1 mergulhado em M, então o lado médio convexo de T em M é isométrico a uma cúspide hiperbólica. 

• Classes homoclínicas e medida de máxima entropia no exemplo de Shub.

Palestrante:  Maria Carla Vale - UFMA.

Data: 05 de agosto de 2025. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar.

Horário: 10:30.

Resumo: Esta apresentação trata de um exemplo clássico de aluno de Shub em T^4, revisitado no contexto de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos. Serão discutidos resultados recentes que, sob certas condições de bunching, garantem a existência de um subconjunto C^2 aberto e C^r denso no qual todos os pontos periódicos hiperbólicos de índice 2 são homoclinicamente relacionados. Com isso, a classe homoclínica associada coincide com toda a variedade. Mostra-se ainda que, nesse conjunto, o sistema admite no máximo uma medida de máxima entropia e que, no caso C^\infty, essa medida é única. .

• Introdução à Teoria Ergódica: O Teorema Ergódico de Birkhoff

Palestrante:  Carolayne Muniz - UFMA.

Data: 29 de julho de 2025. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar.

Horário: 10:30.

Resumo: O estudo do movimento dos corpos levou Newton a resolver o problema dos dois corpos. Já o problema dos três corpos, mais complexo, inspirou matemáticos como Poincaré e deu origem a áreas como a Teoria Ergódica, baseada na hipotése ergódica de Boltzmann e formalizada por Birkhoff. Dentro desse contexto surge o Teorema Ergódico de Birkhoff, tema central desta apresentação. Para ilustrar essas ideais, usaremos como exemplo principal algo muito familiar: a expansão decimal dos números no intervalo [0,1].

• Sequências kneading em sistemas não autônomos unimodais

Palestrante:  Ermerson Rocha Araujo - UFMA.

Data: 14 de julho de 2025. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar.

Horário: 10:30.

Resumo: O estudos de sistemas dinâmicos por meio da construção de modelos simbólicos que caracterizem sistemas com o mesmo comportamento tem uma longa história. Exemplos incluem: estruturas de Markov para dinâmicas uniformemente e não uniformemente hiperbólicas; número de rotação para homeomorfismos que preservam a orientação do círculo; e a teoria kneading para endomorfismos do intervalo. Tais construções se baseiam no fato de as órbitas serem geradas por uma única transformação. Nesta palestra, pretenderemos apresentar um extensão da teoria kneading para sistemas não autônomos, ou seja, em vez de uma função, consideramos agora uma sequência de funções contribuindo para o comportamento assintótico das órbitas.

• Potências fracionárias de operadores associados a equações de evolução lineares de ordem superior

Palestrante:  Flank David Morais Bezerra.

Data: 04 de julho de 2025. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar.

Horário: 10:30.

Resumo: Nesta palestra estudaremos as potências fracionárias de operadores lineares via Fórmula de Balakrishnan associados a equações de evolução lineares de ordem superior. Identificaremos o expoente crítico para geração de semigrupo linear de operadores para uma contrapartida fracionada de uma ampla classe de equações de evolução lineares em espaços de Hilbert.

• Um breve passeio pelas equações de Schrödinger quasilineares

Palestrante:  Sandra Imaculada Moreira Neto - UEMA.

Data: 24 de junho de 2025. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar.

Horário: 10:30.

Resumo: Faremos um breve apanhado histórico sobre as formas como esta classe de equações vem sendo estudada quando pesquisadores buscam sua solução, veja por exemplo [1,3]. Essa classe de problemas tem sido bastante estudada nos últimos anos e generalizações dela vem sendo propostas. Nesta conversa temos o intuito também de exemplificar algumas delas, como [2,4].

[1] M. Colin and L. Jeanjean. Solutions for a quasilinear Schrödinger equation: a dual approach. Nonlinear Analysis, 56 (2004), 213 - 226.

[2] J. C. Oliveira Junior and S. I. Moreira (2020): Generalized quasilinear equations with signchanging unbounded potential. Applicable Analysis, DOI:10.1080/00036811.2020.1836356

[3] J. Liu, Y. Wang and Z. Wang. Soliton solutions for quasilinear equations II. J. Differential Equations, 187 (2003), 473-493.

[4] Y. Shen and Y. Wang. Soliton solutions for generalized quasilinear Schrödinger equations. Nonlinear Analysis 80 (2013) 194-201.

• On Holorphic Special Distributions and Residues

Palestrante:  Allan Ramos de Souza - UFRR.

Data: 17 de junho de 2025. 

Local: Online (Google Meet)

Horário: 10:30.

Resumo: Let X be a smooth complex projective manifold of dimension n. A holomorphic distribution F of codimension k on X is nonzero coherent subsheaf TF \subset TX, TF\neqTX, of generic rank n-k which saturated, i.e., such that TX/TF is torsion free. In this lecture, we will present the study of non integrable codimension one special holomorphic distribution F on the complex projective three-space along a smooth irreducible curve C \subset Sing(F). We determine a upper bound for the residue of F along C and also the special distributions through its singular scheme.9

• Boa colocação para um fluxo de dois fluidos não isotérmicos, viscosos e incompressíveis. 

Palestrante:  Juliana  Honda Lopes - UEM.

Data: 27 de maio de 2025. 

Local: Online (Google Meet)

Horário: 10:30.

Resumo: O estudo da dinâmica da interface de uma mistura de dois fluidos diferentes desempenha um papel importante na teoria de hidrodinâmica, devido às crescentes aplicações na engenharia. Neste trabalho, estudamos um modelo de interface difusa não isotérmico que descreve a mistura de dois fluidos incompressíveis. O modelo consiste da equação de Navier-Stokes acoplada com a equação de campo de fase, que é do tipo Allen-Cahn convectiva, e com a equação para a temperatura. Este modelo admite uma desigualdade de energia dissipativa. Além disso, investigamos a boa colocação do problema em um domínio suave e limitado de dimensões dois e três sem quaisquer restrições no tamanho dos dados iniciais. Este trabalho é em colaboração com a Professora Gabriela Planas - IMECC-Unicamp.

• Operador de Schrodinger com campo elétrico: espectro e localização dinâmica.  

Palestrante:  Mariane Pigossi - UFES.

Data: 06 de maio de 2025. 

Local: Online (Google Meet)

Horário: 10:30.

Resumo: Nesta palestra, veremos algumas contribuições ao espectro e à localização dinâmica do modelo de Schrodinger  com campo elétrico. Também veremos uma variação desse modelo que permite saltos finitos  de longo alcance e estudaremos as propriedades espectrais e dinâmicas desse modelo.

• Desigualdades Geométricas para Hipersuperfícies com Bordo Simétrico. 

Palestrante: José Edilson - UFPA.

Data: 29 de abril de 2024. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar. 

Horário: 10:30.

Resumo: Nesta palestra, falaremos sobre como obter versões das desigualdades de Alexandrov  Fenchel e Alexandrov-Fenchel com peso para um subconjunto da classe de hipersuperfíceis com bordo em formas espaciais formada pelas hipersuperfíceis convexas cujo bordo é simétrico em relação a alguma isometria do espaço ambiente. Isso é feito estendendo-se para hipersuperfíceis convexas com quinas, desigualdades conhecidas para hipersuperfíceis convexas suaves e fechadas. Esse é um trabalho em colaboração com Frederico Girão - UFC.

• Algumas propriedades genéricas de endomorfismos parcialmente hiperbólicos.  

Palestrante: José Santana Campos Costa - UFMA.

Data: 22 de abril de 2024. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar. 

Horário: 10:30.

Resumo: Nesta apresentação, abordaremos a noção de endomorfismo parcialmente hiperbólico, algumas propriedades e exploramos as propriedades topológicas dessa definição. Obteremos entre outros resultados, obstruções à obtenção da conjugação da folha central com a parte linear, para uma classe de endomorfismos parcialmente hiperbólicos C^1-suficiente próximos a um endomorfismo linear hiperbólico. De fato, tais obstruções estão relacionadas ao número de direções centrais de um ponto. Fornecemos exemplos que ilustram essas obstruções e provamos que, quando o grau é maior do que dois, endomorfismos parcialmente hiperbólicos C^1-genéricos (abertos e densos)  em dimensão três, apresentam propriedades que impossibilitam a conjugação de folha central com suas partes lineares. Estes são resultados que foram obtidos em colaboração com o professor da UNIFEI, Dr. Fernando P. Micena.

• Total-Neighbor-Distinguishing Colorings by Sums on Generalized Sierpiński Graphs and the Role of Group Actions.  

Palestrante: Miguel Alfredo Del Rio Palma - UFMA.

Data: 07 de abril de 2024. 

Local: Laboratório 1 do PPGMAT, Centro de Pesquisa do CCET - Prédio 2, 2º Andar. 

Horário: 10:30.

Resumo: This talk is dedicated to a special type of graph coloring: the total-neighbor-distinguishing coloring by sums, where adjacent vertices must be distinguished by the total sum of colors assigned to them and their incident edges. We'll explore this coloring in the context of generalized Sierpiński graphs, a rich family of recursively defined graphs with strong combinatorial structure.

We focus on the class of generalized Sierpiński graphs $S(n,G)$, constructed from a base graph $G$, and show that these graphs satisfy the ${\rm TNDI}{\sum}$ conjecture when $G$ is a complete graph, a cycle, or a bipartite graph. For some particular cases, we determine the exact value of ${\rm TNDI}{\sum}$ and observe that it matches the chromatic number of the Adjacent-Vertex-Distinguishing Total Coloring (AVDTC).

Beyond verifying known conjectures in this setting, we'll highlight how group actions provide valuable tools for constructing colorings of these graphs.