Palestra 1:
Título: A construção de um projeto de extensão
Resumo: A formação de um pesquisador se dá em programas de pós-graduação, pela orientação por pesquisadores experientes, participação em projetos estruturados e convivência em um ambiente rico em experiências bem sucedidas de pesquisa. Por outro lado, a maioria de nós, pesquisadores, não foi treinada na construção de projetos de extensão. Muito do que fazemos hoje como extensão é fruto de nossas tentativas e erros, em um processo iterativo e empírico de aprendizagem. Nesta palestra vou falar sobre minha experiência na condução de um projeto de extensão, o Programa de Iniciação Científica Jr. da OBMEP na regional SP03, destacando o que aprendi.
Palestrante: Ricardo Biloti (UNICAMP - Campinas)
Palestra 2:
Título: A definir
Palestrante: Breno Ferraz de Oliveira (DFI- UEM)
Palestra 3:
Título: Dynamics of a System in Elasticity with Coupled Vector Field
Resumo: We present results on the dynamics for the Lamé system in elasticity with frictional damping. The problem will be addressed with a general coupled vector-valued nonlinearity under Sobolev-critical growth in 3-dimensional bounded domains, and exponential-type growth in the 2-dimensional setting.
Palestrante: Marcio A. Jorge da Silva (UEL - Londrina)
Palestra 4:
Título: Dynamics of Piecewise Holomorphic Systems
Resumo: In this talk we discuss the bifurcation of limit cycles in piecewise holomorphic systems with a straight line of discontinuity. We approach this problem from two complementary perspectives. First, using Lyapunov quantities, we study the bifurcation of small-amplitude limit cycles from monodromic equilibrium points via a degenerate Andronov-Hopf type bifurcation, obtaining lower bounds for the number of limit cycles in low-degree polynomial systems. In particular, we present an explicit piecewise linear holomorphic system with 3 limit cycles. Second, for systems with a center, we provide an integral expression that controls the bifurcation of limit cycles from the period annulus. This expression is given in terms of the conformal linearization of the center and allows us to study the simultaneous bifurcation of non-nested limit cycles from the two annular regions of a quadratic center.
Palestrante: Gabriel Alexis Rondon Vielma (UFMG- Belo Horizonte)
Palestra 5:
Título: Transporte Ótimo e aspectos geométricos de medidas condicionais
Resumo: De um problema logístico formulado no século XVIII floresceu o que hoje conhecemos como Teoria do Transporte Ótimo, cujo desenvolvimento tem sido particularmente intenso nas últimas décadas. Ao fornecer uma estrutura geométrica natural para a comparação entre medidas, essa teoria estabelece conexões profundas com diversas áreas, incluindo Geometria, Probabilidade, Análise, Sistemas Dinâmicos, Economia e Ciência de Dados. Nesta palestra, apresentaremos alguns fundamentos da Teoria do Transporte Ótimo, bem como aplicações relacionadas ao conceito de desintegração de medidas. Em particular, discutiremos a desintegração sob a perspectiva de problemas de transporte ótimo, com o objetivo de investigar a estrutura e o arranjo geométrico das medidas condicionais associadas.
Palestrante: Renata Possobon (UNICAMP- Campinas)
Palestra 6:
Título: Global hypoellipticity of complex vector fields on noncompact surfaces
Resumo: We consider smooth, nonvanishing complex vector fields (not essentially real) that satisfy the Nirenberg-Treves condition. We give a characterization of a globally hypoelliptic vector field in terms of the topological type of the equivalence classes determined by a standard relation defined on the set of its non elliptic points. Some of the consequences are that globally hypoelliptic vector fields are globally solvable and that if a surface carries a globally hypoelliptic vector field, it must be parallelizable. We also present some examples of globally hypoelliptic vector fields.
Palestrante: Giuliano Angelo Zugliani (UNICAMP- Campinas)
Palestra 7:
Título: Sobre Conjugação e Centralizadores no grupo de Monod $H$
Palestrante: Altair Santos de Oliveira Tosti (UENP- Cornélio Procópio)
Nesta palestra, discutiremos resultados contidos em (Matucci; de Oliveira-Tosti, Groups, Geom. Dyn. 16(1),2022, 1--28) sobre conjugação e centralizadores no grupo de Monod \(H:=H(\mathbb{R})\), que adaptam técnicas desenvolvidas em (Kassabov; Matucci, Groups, Geom. Dyn. 6(2),2012, 279--315) e em (Burillo; Matucci; Ventura, Israel J. Math. 216(1), 2016, 15--59). Esse grupo e seus subgrupos \(H(A)\), em que \(A\) é um subanel de \(\mathbb{R}\), foram introduzidos por N.~Monod em (Monod, Proc. Nat. Acad. Sci. 110(12), 2013, 4524--4527) e fornecem mais um contraexemplo à conjectura de von Neumann--Day.
O grupo \(H\) é o conjunto dos homeomorfismos projetivos por partes, que preservam a orientação, de \( \mathbb{R} \cup \{\infty\} \) e que fixam o ponto no infinito. Alternativamente, o grupo \(H\) pode ser definido como atuando sobre \(\mathbb{R}\), em que um elemento \(f \in H \) é caracterizado pela existência de um número finito de pontos de quebra \( t_1, t_2, \dots, t_n \in \mathbb{R} \) tais que:
\begin{itemize}
\item Em cada intervalo \( [t_i, t_{i+1}] \), a função \( f \) atua como uma
transformação de Möbius:
\[
f(t) = \frac{a_i t + b_i}{c_i t + d_i}, \quad \text{em que } a_i d_i - c_i b_i = 1,
\]
com \( a_i, b_i, c_i, d_i \in \mathbb{R} \).
\item Nos intervalos \( (-\infty, t_1] \) e \( [t_n, +\infty) \), a função \( f \) atua como transformações lineares:
\[
f(t) = \frac{a_0 t + b_0}{d_0} \quad \text{em } (-\infty, t_1], \qquad
f(t) = \frac{a_n t + b_n}{d_n} \quad \text{em } [t_n, +\infty).
\]
\end{itemize}
\noindent Para qualquer subanel \( A \) de \( \mathbb{R} \), um subgrupo \( H(A) \leq H \) consiste de todos os elementos de \( H \) que são projetivos por partes em \( \PSL_2(A) \), com pontos de quebra contidos no conjunto dos pontos fixos de elementos hiperbólicos de \( \PSL_2(A) \), que denotamos por \(\mathcal{P}_A \).
Palestra 8:
Título: Um Primeiro Contato com Bases de Gröbner e suas Aplicações
Palestrante: Marcelo Escudeiro Hernandes (DMA-UEM)
Resumo: Em meados dos anos 1960, Bruno Buchberger introduziu o conceito de Bases de Gröbner para ideais polinomiais e o utilizou para apresentar um método efetivo para decidir se um polinômio pertence a um ideal, bem como para resolver sistemas de equações polinomiais. Desde então, o algoritmo de Buchberger tem se mostrado útil em Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica para a manipulação de ideais, cálculo de codimensões, etc. Nesta palestra, apresentaremos os conceitos que permitem compreender o algoritmo de Buchberger e ilustramos como podemos modelar algebricamente questões variadas envolvendo o cálculo proposicional, tráfego ferroviário, coloração de mapas, resolução de Sudokus, validação de origamis, e outras situações, de modo a obter respostas por meio de tal algoritmo.