A curiosa sequência de Fibonacci
Você já reparou que alguns padrões da natureza lembram formas geométricas? A disposição das sementes de um girassol, o desenho de algumas plantas e as espirais encontradas em certas flores despertam a curiosidade de quem observa. Por trás de alguns desses padrões, podemos encontrar uma relação matemática bastante conhecida: a sequência de Fibonacci.
Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, foi um matemático italiano que viveu entre os séculos XII e XIII. Em 1202, ele escreveu o livro Liber Abaci, que contribuiu para a divulgação dos algarismos indo-arábicos e dos métodos de cálculo na Europa. A sequência que hoje leva seu nome ficou conhecida a partir de um problema apresentado nessa obra, envolvendo a reprodução hipotética de casais de coelhos. Entretanto, a ideia de uma sequência desse tipo já era conhecida por matemáticos de outras culturas antes de Fibonacci.
Mas como essa sequência funciona? Sua construção é simples: começa com os números 0 e 1 e, a partir deles, cada novo termo é obtido pela soma dos dois anteriores. Assim, temos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 e assim por diante. Por exemplo, depois do 5 e do 8, temos o 13, pois 5+8=13, e depois do 8 e do 13, temos o 21, pois 8+13=21. Essa regra pode continuar indefinidamente, produzindo uma sequência que, apesar de simples, apresenta relações matemáticas interessantes.
Uma dessas relações aparece quando dividimos um termo pelo anterior. Conforme avançamos na sequência, os resultados se aproximam de 1,618, um número conhecido como proporção áurea. Essa proporção é estudada na matemática e está relacionada a construções geométricas, como o retângulo áureo. A partir de quadrados com medidas associadas aos termos de Fibonacci, também é possível desenhar uma espiral aproximada, frequentemente utilizada para ilustrar a relação entre a sequência e determinadas formas encontradas na natureza.
Essa conexão desperta o interesse de artistas, designers e arquitetos, que estudam proporções e formas geométricas para organizar suas criações. Um exemplo documentado é o artista Salvador Dalí, que utilizou relações associadas à proporção áurea na composição de sua obra O Sacramento da Última Ceia, de 1955. Na arquitetura moderna, o arquiteto Le Corbusier também desenvolveu o Modulor, um sistema de medidas que utilizava proporções matemáticas, incluindo a proporção áurea, para pensar as dimensões dos espaços e dos elementos arquitetônicos.
A sequência de Fibonacci também é estudada em relação a padrões naturais. Em algumas plantas, por exemplo, a quantidade de pétalas ou a disposição de sementes pode apresentar números dessa sequência. Esses padrões podem estar relacionados ao aproveitamento do espaço e ao crescimento das plantas, embora não apareçam da mesma forma em todos os seres vivos.
Mais do que uma lista de números, a sequência de Fibonacci nos convida a observar as relações entre a matemática e o mundo ao nosso redor. Ela mostra como uma regra simples pode levar a descobertas interessantes e inspirar diferentes áreas do conhecimento. Ao estudar esses padrões, percebemos que a matemática também está presente na arte, na arquitetura e na natureza, ajudando-nos a compreender melhor as formas e as relações que encontramos no cotidiano.
Referências
CARVALHO, Lu Dias. Dali – A Última Ceia. Vírus da Arte & Doidice, 31 maio 2014. Disponível em: https://virusdaarte.net/dali-a-ultima-ceia/. Acesso em: 9 out. 2026.
FERRER, Joseane Vieira. O número de ouro na arte, arquitetura e natureza: beleza e harmonia. 2005. Trabalho Acadêmico – Universidade Católica de Brasília, Brasília, 2005.
LESSA, José Roberto. Sequência de Fibonacci. InfoEscola, [2026]. Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica/sequencia-de-fibonacci/. Acesso em: 9 out. 2026.
MARTINS, Rodrigo. O Número Áureo. In: ATITUDE Reflexiva. [S. l.], 8 dez. 2016. Disponível em: wordpress.com. Acesso em: 9 out. 2026.
PEREIRA, L. da C.; FERREIRA, M. V. Sequência de Fibonacci: história, propriedades e relações com a razão áurea. Disciplinarum Scientia | Naturais e Tecnológicas, Santa Maria (RS, Brasil), v. 9, n. 1, p. 67–81, 2016. Disponível em: https://periodicos.ufn.edu.br/index.php/disciplinarumNT/article/view/1236 . Acesso em: 9 out. 2026.
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