O NÚMERO QUE NÃO EXISTE
O NÚMERO QUE NÃO EXISTE
16 de outubro de 2026
Por Kauã Guilherme F. da Silva
Foto: O plano de Argand, a representação geométrica dos números complexos, com a parte real no eixo horizontal e a imaginária no vertical (Imagem: Brasil Escola).
Por volta de 1545, o matemático italiano Girolamo Cardano se deparou com algo perturbador ao resolver uma equação cúbica: uma raiz quadrada de número negativo. Porém, na época, isso era um absurdo. Ele chamou a expressão de "quantidade sofística" e seguiu em frente, sem entender e dar toda atenção ao que tinha em mãos. Ele ainda não sabia, mas havia acabado de tocar no conceito que se tornaria uma das ferramentas mais poderosas da ciência.
A história da raiz de -1, também conhecida como número imaginário ou unidade imaginária i, é uma das mais fascinantes da matemática. Ela passou por séculos de rejeição e desconfiança, e atualmente está em praticamente todos os dispositivos eletrônicos que usamos hoje. É a história de uma ideia chamada de "impossível" que hoje está no seu celular, no seu GPS e na sua conta de luz.
Legenda: Girolamo Cardano, o matemático que primeiro se deparou com a raiz de número negativo ao resolver equações cúbicas (Imagem: Ranker).
A primeira aparição documentada de um número imaginário é ainda mais antiga. O Papiro de Berlim, encontrado em 1878, continha um problema que envolvia implicitamente a raiz de um número negativo. Heron de Alexandria também encontrou a mesma situação, mas preferiu "ajustar" a aritmética para evitar o problema. Já durante a Idade Média, matemáticos árabes e indianos também esbarraram no mesmo problema. E o consenso era claro: aquele número não podia existir.
Mas no século XVI, Rafael Bombelli decidiu enfrentar o problema de frente. Em 1572, publicou L'Algebra, estabelecendo regras para operar com aqueles números "impossíveis". E percebeu algo surpreendente: ao usar a raiz de -1, a fórmula de Cardano funcionava. A equação que parecia insolúvel enfim possuía solução real. E a chave era justamente aquele número que todos diziam não existir.
Legenda: Números complexos representados como vetores no plano de Argand, partindo da origem (Imagem: TutorWebDV).
Legenda: Carl Friedrich Gauss, o matemático que consolidou os números complexos como ferramenta legítima da ciência (Imagem: Pinterest).
René Descartes cunhou o termo "imaginário", e não era elogio. Leibniz foi mais poético: comparou os complexos a "anfíbios entre o ser e o não ser". A virada veio no final do século XVIII, quando Caspar Wessel e Jean-Robert Argand deram interpretação geométrica aos números complexos: eles seriam pontos em um plano. A raiz de -1 não era mais um absurdo: ela era representada por meio de uma rotação de 90 graus.
Carl Friedrich Gauss foi quem consolidou os complexos como ferramenta legítima. Em 1811, escreveu que "os números imaginários devem ser considerados como tendo os mesmos direitos que os reais".
Mas de que serve um número que "não existe"? A resposta está em toda a tecnologia que envolve eletricidade ou ondas. Quando você liga o celular, ele processa sinais representados por números complexos. O GPS usa transformadas de Fourier, que dependem deles. A conta de luz reflete corrente alternada, analisada com complexos. Na engenharia elétrica, a impedância de um circuito é expressa como número complexo. E até mesmo na física, podendo ser vista na equação de Schrödinger, que descreve partículas subatômicas, é intrinsecamente complexa. Ou seja, os números que “não existiam” agora estão presentes em todo o cotidiano das pessoas.
Legenda: Aplicações dos números complexos: da engenharia elétrica à mecânica quântica, passando pelo processamento de sinais (Imagem: acervo pessoal/Use AI).
A história da raiz de -1 é a história da própria matemática. Uma ideia que parece absurda em um contexto se revela essencial em outro. Hoje, os números complexos são tão fundamentais quanto os reais. Não são "imaginários" no sentido de falsos: são uma extensão natural do sistema numérico, tão real quanto qualquer outro. A diferença é que existem em um plano, não em uma reta. E é essa dimensionalidade extra que os torna tão poderosos.
Dessa maneira, na próxima vez que você ligar o celular, lembre-se: você está usando um número que, por mais de mil anos, foi considerado impossível.
Referências
ACERVO PESSOAL. Aplicações dos números complexos. Criado com auxílio de inteligência artificial, 13 out. 2026.
BRASIL ESCOLA. Plano de Argand-Gauss. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm. Acesso em: 13 out. 2026.
CROSSLEY, John N. The Introduction of Complex Numbers. National University of Singapore, 1980.
NAHIN, Paul J. An Imaginary Tale: The Story of √-1. Princeton: Princeton University Press, 2016.
PINTEREST. Carl Friedrich Gauss. Disponível em: https://br.pinterest.com/pin/400046379423166814/. Acesso em: 13 out. 2026.
RANKER. Renaissance Mathematician Girolamo Cardano Led One Of The Most Tragic Lives In Disponível em: https://www.ranker.com/list/tragic-life-of-girolamocardano/melissa-sartore. Acesso em: 13 out. 2026.
TUTORWEB. Plano de Argand. Disponível em: https://tutorwebdv.weebly.com/plano-deargand.html. Acesso em: 13 out. 2026.
WIKIPÉDIA. History of Complex Numbers. Disponível em https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_complex_numbers. Acesso em: 13 out. 2026.
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