Foto:Imagem extraída de http://clubes.obmep.org.br/blog/?p=174862
O problema de Monty Hall
O problema de Monty Hall
18 de junho de 2026
Por Diogo da S. Ferreira
Imagine que você esteja em um programa de televisão e o apresentador o convida a participar de um jogo. Ele te mostra três portas, numeradas de 1 a 3, e explica que atrás de uma delas há um carro novo e atrás das outras há um bode. Então, ele pede que escolha uma delas. Se escolher aquela que esconde o carro, poderá levá-lo para casa.
Digamos que você escolheu a porta de número 1. Então, o apresentador, que sabe onde está o prêmio, abre uma das portas não escolhidas, revelando um bode. Com isso, ele te pergunta "Você quer ficar com a porta escolhida, ou quer trocá-la pela outra porta fechada?". Assim, Qual é a melhor escolha?
Foto: Imagem extraída de https://cityobservatory.org/such-a-deal/
Esse é o problema de Monty Hall, inspirado no programa de televisão americano ”Let’s Make a Deal”, exibido na década de 1970 e apresentado por Monty Hall. As regras do jogo são simples, porém a solução desafia nossa intuição e envolve um cálculo inteligente de probabilidade. Voltando à questão, se você respondeu que ambas as escolhas têm a mesma chance de ganharem o prêmio, infelizmente, errou a resposta. Porém, não desanime! Saiba que a escritora Marilyn vos Savant, conhecida por ter um dos QIs mais altos na época, afirmou em resposta a um leitor que a melhor opção era trocar de porta. No entanto, ela recebeu cerca de 10 mil cartas discordando de sua solução, dentre elas, aproximadamente mil foram escritas por matemáticos.
Esse é o problema de Monty Hall, inspirado no programa de televisão americano ”Let’s Make a Deal”, exibido na década de 1970 e apresentado por Monty Hall. As regras do jogo são simples, porém a solução desafia nossa intuição e envolve um cálculo inteligente de probabilidade. Voltando à questão, se você respondeu que ambas as escolhas têm a mesma chance de ganharem o prêmio, infelizmente, errou a resposta. Porém, não desanime! Saiba que a escritora Marilyn vos Savant, conhecida por ter um dos QIs mais altos na época, afirmou em resposta a um leitor que a melhor opção era trocar de porta. No entanto, ela recebeu cerca de 10 mil cartas discordando de sua solução, dentre elas, aproximadamente mil foram escritas por matemáticos.
Mesmo assim, Marilyn estava correta, pois trocar de porta te oferece uma probabilidade de dois terços (aproximadamente 66%) de conseguir o carro, enquanto manter a porta te dá apenas um terço de chance.
Mesmo assim, Marilyn estava correta, pois trocar de porta te oferece uma probabilidade de dois terços (aproximadamente 66%) de conseguir o carro, enquanto manter a porta te dá apenas um terço de chance.
Por que isso acontece?
No início da situação, as probabilidades de escolha são as seguintes:
• Um terço de chance de escolher a porta certa.
• Dois terços de chance de escolher a porta errada.
Porém, ao fazer a sua escolha, o apresentador é obrigado a revelar uma porta com um bode, restando apenas duas, onde uma contém o prêmio. Assim, supondo que você inicialmente escolheu a porta incorreta, o que é mais provável, ao mudar sua escolha você garante que irá ganhar o carro. Contudo, se tiver escolhido a porta correta logo no início, a troca fará com que você não o ganhe.
Portanto, trocar muda a escolha da porta correta para a incorreta e da incorreta para a correta. Como a chance de escolher a porta errada é de dois terços, trocar sua escolha faz com que essa probabilidade se torne a de ganhar o carro.
E se fossem mil portas?
Para visualizar melhor o problema, imagine que agora temos 1000 portas, onde 999 delas possuem um bode e uma esconde um carro. A chance de escolher a porta com o carro é de uma em mil. Bem baixa, não é? Mas depois de fazer sua escolha, o apresentador abre 998 portas, todas elas revelando um bode, assim restam apenas duas portas, uma com o carro e a outra com um bode. Nesse caso, se você escolheu a porta errada no início, o que é quase certeza, trocar de porta fará você ganhar o carro. Porém, tenha em mente que trocar de porta não garante que você ganhará o carro. Essa escolha só torna mais provável que isso ocorra.
Referências
PROBABILIDADES– O problema de Monty Hall. Clubes de Matemática da OBMEP, 2020. Disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/?p=174862 . Acesso em: 28 maio 2026.
REDAÇÃO. A polêmica solução de enigma matemático por Marilyn vos Savant, mulher com QI mais alto do mundo. BBC News Brasil, 2023. Disponível em: https://www.bbc.com/portuguese/articles/cy90p2y5v1xo. Acesso em: 1 jun. 2026.
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