十一年級主課程. 極限與無限 / Tr. Alan  

「如果我們要造船，不應該是招攬人來搬木材或指派工作，而是讓他們去渴望大海呀。」小王子如是說

當內在渴望著認識世界，世界如善師，逐漸展開其奧秘：「善待問者，如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然後盡其聲。」

在清晨拂曉的日光朝露裡，在露頂松風灑落的原野上，鐘聲如絲如縷地迴盪著，叩小則小鳴，大叩則大鳴，問與答是一體。換句話說，當我們不再問問題，奧秘之門也就悄悄地闔上。

這樣說來，四十不惑究竟是人生進程指標，還是凜然的自我提醒？　　

   數學即是問題。

   問題是，課堂裡的問題與困難，是如何被解決的？

   老師會在科學課程裡示範，學生小組會進行討論試作，個人會進行實驗。在科學課程裡，我們重視用火、化學器材的實驗安全守則。在數學課程裡，是否也有進行「數學實驗」的安全守則呢？科學實驗的風險是身體受傷，數學實驗受傷的，也許正是那對大海、對世界渴望的消逝，而不再疑問：

「反正數學就是那樣，學了又用不到，解題得分就好。」

「反正數學就是那樣，交給有天賦的人就好，但不是我。」

「反正數學就是那樣，是為了研究科學而存在的工具。」

數學只是那樣嗎？每一次數學課，都是重新與內在渴望連結的機會，透過探尋極限與無限，我們也一次又一次追問這些被埋葬了的問題。

從拋物線在X,Y都是1的範圍裡，曲線上下的面積比例，竟然逼出了平方和的無窮級數問題。17世紀的數學家，透過這個問題，以不可分量挑戰了那時的學術權威，開展出現代社會的基礎面貌。

接下來，我們透過計算機進行大數計算，並在工程計算機無法正確表示的極大數之外，看見了極限的法則。卻又在稍稍喘息之際，「0除以0」的問題來到面前，陪伴著所有學生經過這個假日。

「0/0，可以是1?可以是0?也可以是無限?也可以收斂到某個數？」這實在太奇怪了吧，「以前我們不是說分母為0是沒有意義的嗎?怎麼會現在出現這些現象呢?」

我期待，這些孩子能透過十一年級的數學，發展出內在的判斷，以物質為基礎，又不侷限於物質的思考。這次，我們進行的是(物質的)極限與(實質的)無限，下一次，我們將在光的數學領域---投影幾何(Projective Geometry)再次挑戰學生的內在判斷，既有著精準的物質法則基礎，又有著前往無限後再次回歸後的翻轉論據。

當我們不再問問題，奧秘之門也就悄悄地闔上。

十二年級主課程. 經濟學 / 又菘老師  

本週經濟學課程進一步從資源有限的觀點出發，帶領學生理解人們在進行選擇時所面對的成本與取捨。課程首先介紹李嘉圖的「比較利益」概念，透過不同生產者之間的能力差異，理解即使一方在所有項目上都具有優勢，彼此仍能透過專業分工與交換獲得更大的利益。

接著回到「機會成本」，讓學生理解每一次選擇都意味著放棄其他可能性，而真正的成本不只是實際付出的金錢，也包含因選擇某一方案而放棄的最佳替代選項。在供需法則的學習中，學生開始理解價格如何受到供給與需求交互作用的影響，並進一步整理影響供給與需求變動的因素，例如所得、偏好、人口總數變化、相關商品價格、預期未來價格變動等，嘗試從生活中的商品，例如吐司或牛肉的價格變化觀察市場運作。

最後，我們來到了邊際主義，談論「邊際效益」與「邊際成本」，從「多做一點、多消費一點，究竟增加了多少好處，又需要付出多少代價？」的角度思考經濟決策。學生開始理解，人們並非單純追求最多的數量，而是在不同選擇之間衡量新增的效益與新增的成本。透過這些概念的串聯，學生逐漸建立起收益並不是單純的加減遊戲，而要通盤考量到各種影響因素所形成的決策，也帶出一個重要的思考：面對有限的資源，我們如何做出選擇，並理解選擇背後所產生的代價與可能的價值。

英文 / 又菘老師

本週除了複習被動式的使用之外，也學習了不定詞（to + V）的基本用法，從學生熟悉的句型出發，透過「He went to the shop.」的提示，與「Why did he go to the shop?」的問題，請學生想像可以如何回答這個問題。藉此引導學生理解不定詞可以用來表達行動的目的，並進一步將兩個句子合併為「He went to the shop to buy some bread.」。課堂中也透過造句練習，讓學生熟悉不定詞在句子中的位置與功能，並搭配 open/read、study/travel、plan/make 等動詞進行練習。下週二會針對上述文法進行測驗。

另外，本週也持續進行讀本閱讀與單字累積，課堂中複習並整理讀本第二頁的單字，下週四的單字測驗則會結合讀本中的內容聽寫，讓學生將單字與文本閱讀相互連結。

十一年級主課程. 極限與無限 / Tr. Alan   

大學聯考結束後，有位朋友說，如果數學考試不限時間，他一定可以滿分。事實上，有個國家的數學考試幾乎是不限時間，德國的數學考試時間，長達5個小時，各位可以想像，如果是這麼長的考試時間，最必要的不是熟練題型，而是對數學的理解。

在台灣，數學常被視為工具，尤其是科學與升學的工具，因為數學不好(分數不佳?)，被認定為無法掌握工具，而就此遠離科學學習的學生有多少呢？

數學當然有其實用的部分，但數學被發展的過程，很少是因為要實用而被發現的。數學家是將數學視為藝術的，有本很值得推薦給大家的書：《一位數學家的嘆息》。這本書的開始，引用《小王子》裡的一段話：「如果你要造船，不要招攬人來搬木材，不要指派人任務和工作，而是要教他們去渴望那無邊無際廣袤的大海。」

極限與無限這門課程，從碎形正方(Square Fractals)開始，在亮與暗之間，有著秩序與增長的美麗，這些美麗，更與其中安靜也騷動著的空間有關，空間其中的靜謐之地，無限小的靜謐之地，讓我有著仰望夜空蒼穹看星星的感覺。

一條有限長度的直線可以切成多少段呢?若我們切成千萬段，那必定可以切成兆萬段，因為還有基礎，就能夠繼續切分。學生說：「可以切成無限多段」，那麼「每一段有多大呢？」若每一段還有長度，則這個長度不管再怎麼小，無限多個很小很小的量就會是無限長，但這結論明顯與剛開始時的有限長度衝突。那麼若這個量不存在長度呢？無限多個零還是零，這也明顯有衝突。

當我們理所當然地說，無限多個點構成線的時候，請問每個點有多長呢?(這個問題很明顯有誤，如果點還有長度，還是點嗎?)如果點沒有長度(當然也不會有寬度以及厚度)，那麼會是甚麼樣的存在?這個存在，也就是微分的存在，曾經撼動了西方的宗教生活，如今則形塑了現代社會的基本樣貌。

 《一位數學家的嘆息》:「教改的迷思在於要讓數學變有趣，以及與孩子們的生活產生關聯。但事實上，你不需要讓數學有趣，他本來就遠超過你了解的有趣!而他的驕傲就在可以與我們的生活完全無關，這就是為什麼他如此有趣。」確實如此，會吸引著人持續思考的，是因為思考這些問題本身就非常有趣，而不是為了要解決甚麼問題而已。

十六到十八歲這麼美好的時間，還可以仰望星空，在凝望無限遠時，我們也許會發現內在的無限小，那內在的，無窮無盡的靜謐之地。

青春如此美好，願各位讓每日的努力趨近極限，收斂於美好，發散於無窮，回應你來到這世界的深深召喚。

十二年級主課程. 經濟學 / 又菘老師  

上課的第一天，學生一開始便問：「老師，你要教我們如何賺大錢嗎？」這個問題成為我們進入經濟學的一個有趣起點。我先與學生談「錢乃身外之物」的意涵，錢不只是實際的貨幣，也可以看作一個人能力的象徵。能力本身並不等於價值，必須與外在世界產生連結，透過工作、行動與貢獻，回應他人的需求，能力才真正能被看見，也才能證實自身的價值。

接著，我們從劉墉〈時間與金錢〉中的觀點出發，思考時間與金錢之間的相似性。文章提醒我們，面對有限的時間，需要先判斷事情的輕重緩急，安排適當的優先順序；重要的事情應該保留完整的時間，而不是被瑣事切割；同時也可以透過提高做事的效率來爭取時間，甚至在條件允許時，讓同一段時間承擔不同的任務。這些看似是在談時間管理，其實也引導學生思考：我們如何使用自己有限的資源，以及如何讓資源產生更大的價值。

最後進入亞當史密斯的經濟思想，從勞動分工與「看不見的手」理解自由市場如何促進生產與國民財富的形成，也開始思考個人利益、自由交換與社會整體利益之間的關係。透過這些討論，學生不只是學習經濟學的概念，也開始練習從不同角度觀察日常生活中的經濟現象，並思考我們所處的社會制度、現象還有哪些可能被重新理解與調整的地方。

英文 / 又菘老師

這學年高中部的英文課採九至十二年級合班上課，課堂中也有許多新轉入的高中生加入。初次相聚時，大家帶著些許羞赧與陌生，在這個高中生齊聚一堂的課堂裡彼此觀望，也對老師將如何帶領大家學習感到期待，卻又有些許卻步。

因此，在課程開始之初，我們先透過「用英文分享一句此刻腦中浮現的句子」，讓每個人以最簡單的方式開啟自己的英語學習，也讓彼此開始聽見對方的聲音。接著，為了了解大家目前的學習狀態，我們複習了六個基礎時態，並透過「句子故事接龍」的活動，嘗試在真實的語境中運用不同時態。活動進行時，學生不僅需要記住前一位同學所說的句子，還要思考如何延續故事、選擇適當的時態。過程中不乏令人意外又有趣的情節，幾個出人意料的句子也引來全班的笑聲。

非常期待接下來與這群高中生一起工作，藉由英文的學習，逐漸建立彼此的信任與合作。

藝術 / 又予老師

延續上學年未完成的小書創作，請學生們繼續完成作品，並請學生們在完成作品之後書寫一份作品說明文字。課程中，透過跟每一位學生的討論，確定各自的工作進度與後續的創作方向，並提供更多發展的可能性，讓學生們思考如何以更完整的方式呈現自己的作品。