La R cuadrada también se denomina coeficiente de variación o bondad de ajuste, indica el ajuste a una regresión, a un modelo para predecir algunos datos, se ubica el valor entre 0y 1, si está cerca de la unidad es una predicción perfecta, y si está cerca de 0, entonces va disminuyendo y cerca de 0 no hay predicción.

La R cuadrada la podemos ver en los gráficos, normalmente sale, en dicha regresión lineal la R cuadrada es de 0.982, como está cerca a uno quiere decir que el modelo que tiene es muy cercano a la línea de proyección, es un buen modelo, puede predecir de mejor manera. El 0.98 nos quiere decir que el 98% del modelo, puede predecir en un 98% mejor, el dato que queremos buscar, pero si tenemos datos más dispersos, alejados de la línea de proyección

En el siguiente grafico tenemos una R cuadrada de 0.028 esto multiplicando por 100, nos da el 2% que puede predecir el dato que queramos.

Cuando estudiamos la R cuadrada es necesario diferenciar con la R de Pearson, esta última es una fuerza de correlación, la R cuadrada es un coeficiente de determinación, nos indica el valor, el porcentaje de predicción que tiene el modelo, a la R cuadrada también se denomina bondad de ajuste.

La fórmula de R de Pearson: es un cociente que esta entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas DT, la covarianza es menor que las DT. Por otro lado, la fórmula de la R cuadrada es la varianza del modelo dividido por la varianza de los datos observados, esto es igual a 1- la varianza de los residuos, divididos entre la varianza de los datos observados.

Otra diferencia es que la R de Pearson es que tanto se ajustan las variables o que tan correlacionadas están ambas las variables diferente a la R cuadrada que es que tanto puede predecir.  

La R de Pearson es que tan fuerte es la unión entre ambas variables, en R cuadrada es del ajuste, pero en relación con lo que puede predecir el modelo, por esta razón en la R de Pearson se puede ver la fuerza dirección y sentido y se aplica solamente en modelos lineales, la R de Pierson esta entre -1 y 1 R cuadrada es el ajuste del modelo, en %, solo tenemos valores positivos que nos indican el ajuste, cualquier ajuste, en valor decimal positivo, este ajuste puede ser decimal o cuadrática, sea o no lineal.  A la R cuadrada se le resta uno eso solo es cuando se tiene una R ajustada, es una penalidad que se le da en ciertos casos.

Recapitulando tenemos que la R cuadrada solamente nos da el valor de predicción que puede tener el dato, en decimales que multiplicado por 100, lo convertimos en porcentaje %. La R de Pierson nos da un valor ya sea positivo o negativo, llámese una correlación inversa o nula cuando es 0, esto no hay en la R cuadrada.

Ejemplo: Una R cuadrada de 0.75 indicará que el 75% de los datos se ajustan al modelo de regresión, esto lo vamos a ver en un ejercicio que lo tenemos en el SPSS, entonces vemos la correlación, en analizar, correlaciones, correlacional, bivariados, y pasamos ambas variables al cuadro de variables, ya está seleccionado Pierson, vamos a aceptar y tenemos la correlación de Pierson que es 0.910, eso simboliza que hay una buena correlación, ajuste entre ambas variables.

Ahora vamos a ver cuánto es su R cuadrada, para esto vamos a gráficos, dispersión de puntos, dispersión simple, en el eje Y, ponemos llamadas, en el X ponemos ventas, luego nos da la gráfica, ponemos una línea de proyección del tipo lineal, vamos a cerrar y  tenemos la línea de proyección, vemos que tiene una R cuadrada de 0.828, es decir en porcentaje es 82%, entonces ese es el ajuste del modelo, que nos permite predecir los datos que estamos buscando con un 82% de ajuste del modelo, esto es diferente del 0.910 que tiene la R de Pierson