La tabla Z es una herramienta que nos ayuda para calcular sectores de una distribución normal como sabemos los componentes conjuntos que se tenga naturaleza por lo general sigue una distribución normal esto quiere decir que los datos se concentran alrededor de la media un eje en un plano cartesiano donde el eje e es la frecuencia, cuántas veces se repite determinada medida.

En cambio en el eje x es el eje donde están las medidas por ejemplo en esta parte podemos tener las tallas o pesos o edades por ejemplo podemos tener tallas de un conjunto de personas y vamos a ver que por lo general es 1 .70 m o 170 cm el promedio, por ejemplo va a haber carretes con menor talla, pueden haber más altos de repente de 2 m, pero van a ser cada vez pocos.

La mayoría de los datos se concentran  alrededor de la media entonces la distribución normal especialmente este gráfico de campana nos permite obtener los datos bidimensionalmente o sea tenemos los datos de las estaturas y en el eje E tenemos las frecuencias.

Entonces,  tenemos un gráfico de campana se llama la campana de gauss pero lo  interesante de este gráfico es que no necesitamos muchos datos, necesitamos saber la media y la desviación estándar en este caso si la media donde se concentra la mayoría de los datos es 1.70 m  o 170 cm , la desviación estándar es de 2, entonces con esos dos datos podemos hacer la campana y calcular, cuántos; qué porcentaje se concentra en determinados sectores por ejemplo desde 1.70 m hasta este sector podemos saber cuántos datos se concentra,  cómo el área es igual al cálculo de las probabilidades de los elementos que se concentran pero esto si fuera un cuadrado o un rectángulo de esta manera sería base por altura o, lado o por lado si fuera un cuadrado, pero el borde acampanado es difícil de calcularlo, se calcula mediante esta fórmula.

Para calcular sectores de campana, mediante esta fórmula es demasiado trabajoso por este motivo es que se ha inventado la tabla estadística y esta tabla lo que permite como vemos acá está desde cero hasta 1 y de acá de 1 sigue hasta dos , de 2 sigue hasta 3 y de 3 por último termina en 4, esto se debe a que los sectores se han dividido en entre cuatro, suficiente estos cuatro sectores para calcular las medidas de los sectores de esta campana porque el otro lado como es simétrico es igual los valores solo con el signo cambiado nada más, es decir si yo quiero calcular el sector que hay entre estos dos espacios entre menos 1 y 1 simplemente hay el área de este sector y lo multiplicó por dos porque el otro sector es sociométrico o sea es igual, solo que tiene signo cambiado y todo es suma,  1 tiene el valor de 1 , entonces como vemos que entre esta media, el cero y el 1234 se a sectorizado de manera que entre el cero y el 1 hay 10 partes, se particionada en 10 y a su vez este pequeño sector entre el cero y una partecita y el 1 también se ha vuelto a sectorizar en 10, de manera que cada pedacito de esta campana está sectorizado, tiene sus valores en la tabla z de manera que ya el cálculo se hace fácil porque ya tengo el valor de la tabla por ejemplo quiero hallar el sector hasta 1 , cálculo el valor z me voy a la tabla y sé cuánto mide cuánto es el área.

Queremos recordar que, está sectorizado desde cero hasta 1, y  está partido en 10 , pero a su vez es de cero con este 0.1 está dividido en 10,  también acá están los 10 toda esta línea son los 10 que corresponden a este pedacito de este sector.

Volviendo al gráfico, vamos a ver que entre 0 y 1 está particionado en 10 y a su vez entre 0 y es una pequeñita porción,  también está dividido entre 10 y cada 1 tiene su valor en la tabla z,  vamos a verificar esto mediante un ejemplo: una población de jóvenes universitarios con distribución normal se tiene una talla media de 1.70m  o 170 cm como una desviación estándar establezca qué porcentaje de la población tiene una talla entre 1.70m o 170 cm y 175 entonces lo que me está diciendo es que yo lo que debo de hacer es encontrar entre 1.70 m y 1.75 cuánto es el porcentaje que está comprendido entre este entre estas dos medidas cuánto es el área. Esta gráfica permite la medición en dos ejes tanto en el eje que es la frecuencia y el eje x que son las mediciones de las tallas, entonces para resolver vamos a convertir el 1.75m al valor z esto quiere decir que ya sabemos que la media es 1.70m  o en este caso es cero lo que queremos saber es el valor z desde cero hasta el valor zeta para irnos en la tabla.

En la tabla nos va a decir el porcentaje del área, para convertir al valor z usamos esta fórmula z, es igual a la X , o sea al valor frontera,  hasta donde queremos calcular desde cero porque todo se empieza a calcular desde el punto medio se desde el cero,  desde la media hasta la X entonces 1.75 m es X , entonces esta X se va a acercar o alejar del punto medio entonces queremos hallar desde cero hasta la fecha, como este es cero entonces más o menos acá debe ser todos punto 3 2.4 2.52 ,  lo que vamos a calcular entonces vamos a la fórmula en vez de X  reemplazamos ponemos 175 cm menos la media la media es 1.70m como digo la mayoría es mide 1.70m entre 2 que es la desviación estándar hacemos la operación restamos y con este valor nos vamos a la tabla Z pero ya podemos ver que hasta acá es 1 , hasta acá es 2 más o menos,  hasta acá es el área que comprendido en el lenguaje z sería el área comprendido entre 0 y 2.5.

Me voy a la tabla Z para ver cuánto es este valor y buscamos 2.5 vemos que por acá no hay porque está hasta 1 1.9 vamos a la siguiente tabla en esta siguiente tabla si está el dos el 3 hasta el cuatro entonces vamos a buscar acá el dos punto  vamos a ver el el lápiz 2.5 acá está el 2.5 no nos dice más decimales solo 2.5 entonces este primer valor va a ser, entonces regresamos nuevamente al resultado y este 2.5 en valor z pero en el valor de metros o centímetros va a ser 0.49 que es lo mismo que decir que si lo multiplicamos por 100 = 49 por ciento entonces el 49% de los carretes de los universitarios.

Va a tener una talla comprendida entre 1.71 m a 1.75m esto lo podemos este verificar acá está 2.5 y en el valor z es dos punto 0.49 porque el valor z es esto, el valor  es cero dividido en cuatro partes para la derecha y dividido en cuatro partes para la izquierda pero obviamente esto pone en negativo entonces hemos visto 2.5 en valor Z estaría más o menos acá esto quiere decir que todo esto desde cero hasta 2.5 es el 49% de los datos 49% de los carretes están comprendidos en este sector 

Lo mismo está en su representación gráfica, en valor Z tenemos 1.70m  hasta 1.75m  esto en valor de centímetros o metros porque este eje X es de las medidas pero en valor Z  es entre 0 y 2.5 entonces y lo que hacemos es convertir la X en valor Z porque ya la media sabemos que es 0, entonces por este motivo es que reemplazamos 1.75m que reemplazamos con la X les estamos en la media que es 1 m , dividimos entre la desviación estándar y ya tenemos esta X convertida en valor Z.

Nos vamos a la tabla y en la tabla nos dice cuánto es el área comprendido entre 0, es el valor de cero pero que en el valor de centímetros es 170 el valor como entre 0 y 2.5 que en el valor de centímetros es 1 .75m,  entonces tenemos dos lenguajes el lenguaje de la medición que estamos haciendo y el valor Z , el trabajo consiste en convertir este valor en valor Z para calcular en base a la tabla.

La tabla Z tuvo una gran importancia y gran aplicación antes de los programas muy potentes muy modernos que tenemos ahora porque ahora tenemos por ejemplo acá el geogebra es un programa gratuito que cualquiera simplemente pone geogebra en el buscador y le va a salir..

Entonces tenemos la media , reemplazamos la media como dijimos la media para nuestro ejemplo va a ser 170 cm o 1 .70m y la desviación estándar es de 2 entonces el problema nos planteaba lo siguiente que calculemos en los valores entre 1.70m que es la media y 1.75m que es este el valor de la X que queremos encontrar y ya no sale la respuesta 0.4938 y a la vez nos sale el gráfico entonces este programa nos ahorra bastante tiempo incluso podemos exportar no exportar copiar la gráfica, es muy interesante nos ayuda bastante el geogebra