Atividade 9

Resolução de equações de 2º grau completas

Orientações para realização da atividade:

Olá queridos estudantes, seguiremos estudando a distância. Todas as atividades devem ser realizadas no caderno.

Assista as vídeo aulas propostas, façam os exercícios, e não esqueça de preencher o formulário avaliativo correspondente a esse conteúdo!

Existem vários métodos para resolver uma equação de 2º grau, isto é, achar um número ou dois que satisfaçam a equação, entre eles o uso da Fórmula resolutiva (ou Fórmula de Bháskara), Relações de Girard (soma e produto), fatoração, etc.

Iniciaremos pela famosa Fórmula de Bháskara:

A fórmula de Bháskara é a técnica mais usada para resolver equações do segundo grau, pois, por meio dela, é possível resolver qualquer tipo de equação: completa ou incompleta. Desde que a equação seja do segundo grau e esteja escrita exatamente na forma ax2 + bx + c = 0, será possível resolvê-la usando a fórmula de Bháskara.

Essa fórmula geralmente é dividida em duas etapas: calcular o valor do discriminante (chamado de delta) e, depois, calcular as soluções da equação. Para tanto, basta substituir os valores dos coeficientes na seguinte fórmula:

Para o DELTA

∆ = b2 – 4ac

• Se o delta for maior que zero ( positivo), a equação terá dois valores reais e distintos. 

• Se o delta for igual a zero, a equação terá somente um valor real ou dois resultados iguais. 

• Se o delta for menor que zero ( negativo), a equação não possuirá valores reais. 

Em seguida, basta substituir os valores dos coeficientes e de ∆ na fórmula a seguir:            

Observe que existe um sinal ± na segunda fórmula. Isso significa que o cálculo deve ser feito duas vezes: a primeira considerando um + (sinal positivo) e a segunda considerando um – (sinal negativo) nessa posição.

Exemplo:

4x² + 2x – 6 = 0   

Primeiro passo: Identifique os coeficientes da equação e encontre o valor de delta.

(a = 4; b = 2; c = - 6)

Como delta é maior que zero (positivo), a equação apresenta duas raízes reais e diferentes. 

Segundo passo: Com o resultado de delta, substitua na Fórmula de Bháskara.

Terceiro passo: Determine o valor das raízes.

Vamos treinar? Resolva: 

 a) x2 – 3x – 4 = 0 

b) x2 + 8x + 16 = 0 

c) 3x2 – 2x – 1 = 0 

d) 4x2 – 2x + 1 = 0 

e) 5x2 + 4x – 1 = 0 

f) x2 – 7x + 15 = 0 

g) 9x2 – 6x + 1 = 0 

h) 2x2 – 4x – 1 = 0 

i) x2 – x – 12 = 0 

j) 6x2 + x – 1 = 0 

k) x2 + 7x + 10 = 0 

l) x2 – 2x – 15 = 0 

m) 2x2 + 5x – 3 = 0 

n) x2 – x – 12 = 0 

o) x² – 2x = 0 

p) 2x² + x = 0 

q) x – x² = 0 

r) 1 – x² = 0 

s) 3x² – 4x + 1 = 0 

t) 2x² + 3x + 1 = 0 

u) 7x² + 13x – 2 = 0 

v) x2 + x – 6 = 0 

w) x2 = 0 

x) 3x² – 7x + 2 = 0

y) –3x² + 6x = 0 

z) –5x² = 0 

Agora responda o questionário avaliativo.

ATENÇÃO!

Você deve preencher corretamente sua escola, seu nome completo e turma. Será considerada somente a primeira resposta.